生活常用的数学理论知识,数学学得好了以后适合干啥.

生活常用的数学理论知识，数学学得好了以后适合干啥？

数学学的好了，以后适合干什么？这要问你喜欢干什么？

高中数学学科有六大核心素养。

一数学抽象，二逻辑推理，三数学建模，四数学运算，五直观想象，六数据分析。

就是通过数学学科的学习，培养学生这六种核心素养。

你抽象能力特别好，你就可以来学哲学了。或者当个数学老师。

你逻辑推理能力很强，律师，刑侦方面，甚至你写篇文章都需要有逻辑性吧。

数学建模。也就是用数学的方法解决实际问题的能力。实际各行各业都需要用数学方法来解决问题。预算师，造价师，工程师，建筑师，测绘师。哎呀，太多了。

数学运算。其实现在的人工智能最初的基础其实就是数学运算。计算机方面，人工智能方面的，高科技前端的这些职业都和数学挂钩。

直观想象。和设计相关的一些专业都需要有直观想象能力。

数据分析。现在比较流行的统计学家，数据分析师。经济学家。再比如传统行业会计。

总之，数学研究的领域涉及世界上的一切事物，甚至有人说上帝是按照数学的语言来创造世界的。数学对所有的学科都有贡献的价值。

我们中国有院士发声说数学强则中国强。

数学学的好了，你以后的工作前景一片光明！

在现实生活中有什么实际的意义？

“对我而言，不论是心智的特质、思想的极限，或者是人类相对于浩瀚宇宙所处的环境，都可以用数学来发掘其中永无止境的惊奇奥秘”。

——克利福德 皮寇弗

数学一直是形成人类文化的主要力量，通过数学这面镜子可以了解一个时代的特征．20 世纪 50 年代，数学的发展创造了计算机，数学从科学的幕后走向台前，数字化深入到了人类几乎所有的活动，人类历史进入了一个崭新的信息时代．

数学家都在研究什么

当代中国有一大批数学家关心数学教育。数学家关心数学教育，主要有几种形式：一是关注中小学数学教育与课程改革；二是主持编写中小学数学教材；三是开展数学普及工作与科普创作。与其他数学家不同的是，张景中、徐利治两位数学家在数学教育的内容创新方面作出了重要贡献，无论是张景中开创的“教育数学”，还是徐利治在国内首倡的“数学方法论”，都对当代中国的数学教育产生了重要影响。

徐利治、张景中两位数学家对当代中国数学教育内容创新作出了重要贡献，他们与张奠宙先生(1933—2018)构成当代中国数学教育的三座学术高峰，可以并称“一徐二张”.“一徐二张”三位先生领导了当代中国数学教育的三个流派，分别是：数学方法论流派、教育数学流派、数学教育理论体系流派.

我们相信，数学家对数学教育内容创新作出的贡献，必定引领数学教育走向深入，必将增强中国数学教育研究的理论自信.

丘成桐,国际著名数学家，20世纪国际著名华人数学家陈省身老先生的学生，现担任美国科学院院士、中国科学院外籍院士,

丘成桐的工作深刻变革并极大扩展了偏微分方程在微分几何中的作用，影响遍及拓扑学、代数几何、表示理论、广义相对论等众多数学和物理领域。

解决Calabi猜想， 即一紧Kahler流形的第一陈类≤0时，任一陈类的代表必有一Kahler度量使得其Ricci式等于此陈类代表。这在代数几何中有重要的应用。

与萧荫堂合作证明单连通Kahler流形若有非正截面曲率时必双全纯等价于复欧氏空间， 并给Frankel猜想一个解析的证明。在各种Ricci曲率条件下估计紧黎曼流形上Laplace算子的第一与第二特征值。等等.....

陶哲轩,当代最年轻的著名华裔数学家，任教于美国加州大学洛杉 矶分校（UCLA）数学系，是澳大利亚唯一荣获数学最高誉“菲尔茨奖”的澳籍华人数学教授，也是继丘成桐之后获此殊荣的第二位华人。

美国出版的《探索》杂志评选出美国20位40岁以下最聪明的科学家，有两名华裔科学家入选。其中，数学家陶哲轩位居榜首。

是调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论、算术数论等接近10个重要数学研究领域里的大师级数学家，被誉为“数学界莫扎特”。

陶哲轩在应用数学研究领域也很有成就，如与他人共同提出了一种新的信息获取指导理论（即：数字压缩成像技术），该理论一经提出，就在信息论、信号和图像处理、医疗成像、模式识别、地质勘探、光学和雷达成像、无线通信等领域受到关注，并被美国《技术评论》杂志评为2007年度“十大突破性技术”。

张益唐,国际著名华人数学家、北京大学潘承彪教授的学生，目前，在美国新罕布什尔大学任教。张益唐开拓了孪生素数猜想的突破性进展，于2013年4月17日向《数学年刊》（Annals of Mathematics）投稿证明存在无穷多对素数相差都小于7000万的论文《Bounded gaps between primes》，5月21日，该篇论文被数学年刊接受。同年12月2日，美国数学会宣布2014年弗兰克·奈尔森·科尔（Frank Nelson Cole）数论奖将授予张益唐。

被誉为当今最伟大的数学家之一，曾获数学界最高奖项菲尔兹奖和阿贝尔奖的迈克尔·阿蒂亚.是继牛顿之后首位由数学家出任剑桥大学三一学院院长的人，他的研究领域包括代数学、代数几何学、拓扑学、分析学以及理论物理学，他不是某一个分支的专家，而是纵观全局又博大精深的大数学家，

陈省身教授曾这样形容阿蒂亚的数学成就：“他们关于指标定理的证明和怀尔斯关于费马猜想的证明，是20世纪数学中最重要的两个成果”.

数学在现实生活中的意义

1. 数学形成人的基本素质

数学作为人的基本素质，在古希腊社会尤其明显．希腊哲人以知识为善，追求真善美乃是希腊教育的宗旨．柏拉图认为数学是具备公民资格的前提．他认为，忘却正方形的对角线与其边之比是不可公度的这个事实，那他就不配有人的名字．柏拉图把受过教育的人与没有受过教育的人的本质比作“洞穴假象”．

可以说，没有数学，我们几乎不能很好地生活；没有数学，我们几乎不能很好地工作；没有数学，我们几乎不能很好地思考；没有数学，我们几乎不能很好地交流；没有数学，我们几乎不能很好地欣赏．

2. 数学促进人的发展

通过合适的知识载体能不断地、自觉地提高人的素质，培养人的优良品质，数学正是这样一种重要的载体．

对数学知识的掌握就意味着领悟一种现代科学的语言和工具，学到一种理性的思维模式，培育一种审美情操．数学是一个蕴藏智慧的宝库，是培育人的优秀品格的园地．通过数学的学习，“能够促进学生的学习态度、思维习惯、思维模式、思维策略等的发展，让每个学生面对全新的情景都能做出适当的回应”

第一，诚实正直，崇尚真理．

计算、证明并不是一个简单的操作步骤或形式化过程，而是一系列的观点与洞察．数学结论对任何人都一样，必须接受理性法庭的裁决，对就是对，错就是错．数学计算、数学演绎、数学证明都不能靠投机取巧，而只能靠一步一步的计算与推理．通过数学的学习，可以培养诚实正直、以理服人、坚持真理、有错就改的优良品格．

第二，勤于思考，勇于创新．

要启发人类这种独有的、高贵的创新能力，莫过于数学．没有哪一门学科能像数学这样集中、加速和强化人们的注意力．事实证明，数学家的成功并不在于他们的天赋有多高，而主要取决于他们的勤奋和创新．

第三，坚韧不拔，敢于攀登．

几何中没有王者之路，数学研究需要有坚强的毅力．因为数学命题的证明犹如登山，只有那些坚忍不拔、勇于探索的人，才能达到胜利的彼岸．数学是一所优秀的思维学校，数学是一门睿智的训练学科，数学是一种抽象的思维模式．精确的数学语言让我们有条不紊地思考复杂的决策，而不是只凭轶事、猜测和雄辩．

思考问题不能只顾眼前，数学的价值现在没有直接应用，并不代表将来没有，它的价值始终存在，关键在于人类的挖掘。

数学是打开机会大门的钥匙．数学不仅是科学的语言，而且以直接的方式为商业、财政、经济、国防做出贡献，为学生打开职业的大门．一个人懂得的数学越多，就会有更多的职业之门向他开放．

《数学课程标准》明确提出：在现代社会中，数学教育是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要.数学教育意味着一生，我们都是“终身的学生”.

3.时代呼唤数学家

任正非于2019年5月21日接受媒体采访的2万字实录，74岁的任正非在回答中27次提及了“数学”。任正非提到了数学对于华为的实际贡献：华为5G标准是源于十多年前土耳其Arikan教授的一篇数学论文；华为终端每三个月换一代，主要是数学家的贡献……

他甚至表示，等自己退休了要找一个好大学，学数学。

无独有偶，5月份马化腾在全球数字生态大会上提到，中国已经走到发展前沿，拿来主义的空间越来越少，如果我们不继续在基础研究和关键技术上下苦功，我们的数字经济就是在沙堆上起高楼，难以为继。

早在两年前，马化腾就捐助设立了“未来科学大奖”中的“数学与计算机科学奖”，奖金为每年100万美元，承诺捐助10年。

我们还看到，去年阿里巴巴拿出100万元的奖金举办全球数学竞赛，吸引了4万多名全球的数学高材生。

马云表示，数学是科学的基础，数学应该成为年轻人的基础，就像运动、绘画和音乐一样，只有数学基础坚实，人类才会坚实。

目前，科学家已找到了许多描述半导体特性的数学方程，但是在求得精确解上，数学家仍束手无策，只能借由计算机得到近似解。随着芯片制造难度的升级，工业界急需找到更优的计算方法。

2012年，在任正非与内部专家的一次座谈《中国没有创新土壤，不开放就是死亡》中，他提到：“我认为用物理方法来解决问题已趋近饱和，要重视数学方法的突起。”所以任正非表示，对待芯片研究光砸钱不行，要砸数学家、物理学家。

2017年5月发布的《中国集成电路产业人才白皮书》显示，目前我国的集成电路从业人员不到30万人，但是按总产值算，至少需要70万人，缺了40万，其中就包括数学人才。

虽然人工智能乍一听和计算机的关系比较大，但是它的基础是大数据与算法，前期需要进行大量的基础数学工作。

比如通过线性代数将研究对象形式化，运用概率论描述统计规律，通过数理统计以小见大，最后运用目标函数寻找最优解，作出最终的决策。而所有这些工作都需要一个成体系的基础数学人才团队。

如今，中国人对攀登人工智能高地踌躇满志，在应用领域也是“形势一片大好”，诞生了诸多知名的业界公司，但却面临着丘成桐提及的“基础不牢”的隐忧。

华为在通信领域能够处在世界的领先水平，主要就得益于长期在数学人才上的投入。任正非在今年5月的一次采访中说：

“大家今天讲5G标准对人类社会有多么厉害，怎么会想到，5G标准是源于十多年前土耳其Arikan教授的一篇数学论文？Arikan教授发表这篇论文两个月后，被我们发现了，我们就开始以这个论文为中心研究各种专利，一步步研究解体，共投入了数千人。

十年时间，我们就把土耳其教授数学论文变成技术和标准。我们的5G基本专利数量占世界27%左右，排第一位……”

这样的例子很多。医学上的CT技术，中文印刷排版的自动化，波音777的计算机模拟设计，指纹的识别，石油地震勘探的数据处理，网络系统安全技术等，在这些形形色色的成就背后，数学都扮演着十分重要的不可缺少的角色。数学在这些领域内不是一种可有可无的参考，而常常是问题的关键。

用数学模型研究宏观经济与微观经济，用数学手段进行市场调查与预测，用数学理论进行风险分析和指导金融投资，在发达国家已被广泛采用，在我国也开始受到重视。在数学中，数理统计学、优化与决策、实验设计、随机微分方程等，都是专门针对这些问题的数学理论。中国科学院从过去的一个数学研究所发展成现在的五个所，越来越多的数学工作者从事跟经济、管理、金融有关的研究。他们在国家的粮食产量预报、外汇管理等一系列问题上，为国家的决策提出了重要参考意见。近年来，我国的许多高等院校都增设统计系，乃至金融数学系。这些现象都反映了数学和经济学、管理学的深刻联系，也反映了社会对于这方面的数学人才的需求。

在经济与金融的理论研究上，数学的地位更加特殊。大家知道数学没有诺贝尔奖。但数学家却从经济学获得了诺贝尔奖。在诺贝尔经济学奖的获得者当中，数学家占了相当大的比例(21世纪初的统计数字为17／27)。美国电影《美丽的心灵》就是描述了这样一位数学家——纳什。

反思感悟

数学在培养人的理性思维和创新能力方面有着不可替代的作用。有研究也表明，数学思想的感悟和经验的积累在很大程度上会改变一个人的思维方法。是金子总会发光，现代社会，人们普遍认识到数学是一种文化素养，没有现代数学就没有现代化，没有现代数学的文化是注定要衰落的。

八十年代，美国总统曾签署一道法令，号召“美国公民全民族提高数学素养。”引起世界的震惊。事情的起因是这样的，美国国家统计局调查发现，八十年代美国的国家科技发展缓慢，追根求源，在于对数学的重视不够。

现在，全世界都有了这样的共识：“国家的富强在教育，教育的根本在科技，科学的根本是数学。”高科技本质上是数学技术。今天，IT技术已被广泛地应用于人类生活，使我们无处不感到它的存在。然而，享用这些成果的人们却往往只看到技术成果，而看不到这些技术背后起到关键作用的数学。

大学数学都学的差不多吗？

个人认为是从表象逐渐向本质规律发展的不断深入的过程，是我们自己的数学知识结构的不断完善。

简单地讲，就是小学告诉你怎么做一些简单具体的运算，初中是简单而稍微抽象的运算，高中是比初中稍复杂的抽象数学内容，总的来说还是学习一些比较表象的东西。

大学和研究生数学就是高等数学了，是系统化的学习数学的各分支的理论结构，对数学思维进行系统化的训练，是要理解数学理论成立的基础。

初中用到的小学数学多吗？

教育专家指出，孩子升入初中，将面临着诸如环境、学习方法和学习科目设置的不同，家长应针对小学和初中几个方面的不同做好调整，让孩子提前适应初中的生活。

学习方法

学习方法：从传授性到理解性

提前改变：多提问、多思考、多总结

进入初中以后，学生的学习由直观的、感性的、零碎的知识点变成了更为完整、系统的知识体系，并更加突出能力要求。因此就要求学生在学习方法上相应做出调整。而小学生的学习主要是眼看、手写、记住，而到了初中，要求学生对知识充分理解，并学会用思维去分析这些知识点。

据了解，由于小学本身知识量少且时间充裕，所以小学老师的教学进度较慢，讲解也更详细具体。

但初中科目增多，每个老师的讲课时间都是规定好的，老师必然要改变授课方式。

因此，建议家长从现在开始就要培养孩子多提问、多思考、多总结的学习习惯。

学习要求

学习要求：从指令性到计划性

提前改变：学会预习，提高学习主动性

从小学升入初中，对学生的学习要求也有很大的不同。

小学阶段的学习主要依赖老师的安排，学生只要完成写字、造句、背课文这些老师下达的简单“学习指令”就行。但初中则要求学生自觉主动并且有计划地学习。

一般的学生只是单纯完成学校和老师交给的作业就觉得完成了学习任务，而优秀的学生基本上都有预习课本的学习习惯。从小学升入初中要求学生的学习态度实现从“要我学”到“我要学”的转变。

学习行为

学习行为：从随意性到目标性

提前改变：培养孩子做一周学习安排

进入初中以后，由于学习内容和学科的变化，原先的学习方法和习惯要随之改变。原本可能通过短计划就能实现的学习任务和目标，到了初中之后则要求学生有一个“长安排”的计划，才能实现。

建议家长现在就开始培养孩子制定一周学习计划和安排一周学习任务的习惯。

学习时间

学习时间：从短时性到长时性

提前改变：择校也要考虑路途因素

现在小学生的学习时间安排基本上是“4+2”，即在学校花4个小时学习，在家里花2个小时学习。而升到初中后，学习时间就要变成“8+4”。到校时间提前了，下课时间又推迟了，家长要做好学习时间调整的准备。

学习时间增长了，家长也要对那些比较好动的小孩进行习惯上的纠正，比如之前孩子只能在位置上坐10分钟，现在可以开始训练孩子安静地坐上15分钟甚至20分钟。

学习内容

学习内容不同：从单纯性到多样化

提前改变：别偏科，多看看基础科学

小学和初中面临的任务和学科学习的内容差异很大。总体来看，小学的课堂教学容量小，作业量小，注重基础知识的学习和巩固，主要是语文、数学和英语三大学科的学习。

到了初中，多出了物理、化学、生物、历史、地理等几大学科，而且知识系统性比较强，需要孩子课后花时间去消化，不然很容易导致成绩下降。

建议小学阶段的学生如果偏科现象过于严重，现在就应开始纠正孩子的偏科习惯，让孩子在课余时间多看看与基础科学相关的书籍，涉猎这方面的知识。

家长甚至可以让孩子多翻翻十万个为什么之类的指导读物。

面对小学数学和初中数学的不一致，孩子们，要学会换脑啦！

家长要鼓励孩子扔掉“小学思维”和“小学的学习方法”，用一种新的思维和方法去对待新一阶段的学习。

可以举这样一个例子，在小学时，当学习“用简便方法计算公式”时，方法无非就是那样几种，老师也会带着学生多次练习。

在这种重复的练习中，孩子很容易就会明白这种题目的解题方法。但到了七八年级，情况就完全不同了，也许一节课，孩子仅仅就学习了这样一个数学概念：多边形的外角和等于360度。

但当孩子看到对应的练习题目时还会不知所措，如“已知一个多边形的每一个外角都不小于60度，问这个多边形至少会有多少条边。”这是八年级数学中的一道题目，这道题目的考查点只有一个，就是“多边形的外角和等于360度”，但它考查更多的是孩子们的思维能力、反应能力以及分析问题的能力。

初中数学是一个“换脑”的学科，它能把孩子的“小学生思维”转变成“成人思维”。初中数学的“换脑”作用主要表现在以下几个方面：

当孩子思维不严谨时，通过初中数学的学习和训练，孩子的思维就会变得十分严谨；当孩子的反应不灵敏时，通过初中数学的学习和锻练，孩子的反应就会变得十分灵敏；当孩子的思维没有逻辑性时，通过初中数学的学习和练习，孩子的思维就会变得逻辑性极强；

由以看来，初中数学与小学数学的不同之处主要体现在知识范围与思维方式两个方面，要学好初中数学，一定要让自己的思维更富逻辑性，要学会用数学的眼光去发现问题，分析问题和解决问题

数学的本质和意义是什么？

#哲学# #数学# #逻辑#

数学是人类研究自然的产物和解决问题的方案，比如观察空间，就出现了几何维度的概念，有2维，3维（长宽高）甚至加上时间为4维的概念。人类观察事物的运动规律，比如光速，火箭运动等，就出现了微积分极限运动的概念。人类观察事物之间的关系和变化，就出现了代数，就是导入的未知数x来了解一个结构的变化关系。至于为什么最后要把未知数x变成阿拉伯数字来计算，那是因为我们需要量化的结果，也就是一个确定的数字，为我们生活中的各种任务起到决策和指导的作用。

数学之所以难，原因是你需要抽象的深度理解大自然事物的内涵，抽象之所以难，那是因为国人普遍教育的问题，很多学文科的实际上从小就没有接受过很多抽象概念的训练。比如你想要看书，你从小学习拼音，然后认识每个字的内涵，久了之后自然就会掌握基本的阅读能力，这中间虽然也抽象，但是抽象的较浅，一旦面对更深入的复杂化数学抽象，任何所谓难理解的东西都是太抽象化，很多人说看不懂哲学书，佛经等也是同样的问题，你的头脑本能的机制是拒绝理解，这时候你就会觉得很难，头痛等等，尝试几次后就会有放弃的想法。但是这个过程是大脑骗你的过程，实际上如果你了解大脑的运作基础，一些认知行为心理学，那么你就不会被它欺骗。任何复杂抽象的学习讲究的是坚持，基本功和学习方法。很多人会坚持，但是不知道怎么掌握基本功和学习方法，想用学习文科的头脑来了解数学的抽象，那么这个过程会是艰难的。因为你理解的背后逻辑是不太一样的。所以想要学习数学，我认为要先学习哲学，哲学背后的终极思想，比如辩证，什么是智慧，深入思考问题和最重要的逻辑学。数学的抽象背后就是逻辑学，也叫数理逻辑，它的逻辑思想叫演绎法，不懂的可以自己查查维基百科什么叫演绎法，三段论什么的。

我建议如果你想要学习好以上这些基本功，那么你必须阅读些有数学背景的和逻辑学方面的书籍，你才可以训练你的大脑尽可能逻辑和抽象化的思考问题，有了这些基础，系统的学习数学就相对简单多了。

那么为什么普通人想要学好数学却发现老师讲的听不懂呢？

这里面有2个问题要分析，听我娓娓道来。

1）你自己基本功不扎实的原因，如果没有很好的哲学思维，也就是理性和逻辑思维，那么你的大脑是很难消化这些抽象信息的。单只做到这一点，就需要大量的阅读数学基础类的知识，这也许需要好几年的时间，而且还因人而异，因为后面还有学习方法论，如果掌握了有效率的学习方法，那么学习知识的时间就会缩短。比如，我经历过10几年大量的阅读经验，几乎什么书都看，早年对宗教很感兴趣，做了很多这方面的阅读和思考。后来是阅读哲学，经济学，然后是数学。我掌握了很多怎么快速学习和记忆的方法，以前比如看一本商业的书大概要2个礼拜，现在大概只要3-4天，这里面就牵涉到一些怎么积极学习的方法论。当然，越抽象的书越难，要消化所花费的时间也就越多。

2）教你老师的问题。实际上，很多老师只是理解数学的理论，但是他们也许并不完全了解人类的大脑工作机制和怎么做好教育的问题。佛教地藏经的地藏菩萨有一句话是”地狱不空，誓不成佛，我不入地狱，谁入地狱”。这句话给我们的启示是你要了解众生的苦和众生的内心深处的感受。那么延伸到育人子弟，如果你不能做到将心比心，因人而异的感觉，你怎么可能教育好你的学生呢？也就是说不同的学生，他们的内心世界不太一样，理解的角度也不太一样，你需要更好的讲解这些抽象的概念，让他们能够理解到背后的精髓，能够举一反三。一般的老师讲解的方法偏向理论性的，也就是抽象的部分，没有深入基本功的学生是很难理解的。

那么怎样讲解才能让学生的大脑更愉悦的接受和理解这些抽象信息呢？

我认为最简单的理解和能够让大脑记忆的方法叫”连接记忆法”。你想想连接是个什么概念？你每天的吃喝玩乐你应该不会忘记吧，应该很容易理解吧！那是因为这些事情每天都跟你产生连接，它是一种直觉的直接感觉，你的大脑从DNA进化以来就记得它，它太熟悉了，所以大脑能够理解和记住它也不会感觉到头痛。那么在讲解抽象数学概念的时候，你需要用到的是类比法/比喻法等等。如果你熟悉古代大儒们怎么讲解一些难理解的概念，他们用的都是这些方法。比如佛陀，他经常用的就是方便法，因为要理解佛的法也很抽象，那么佛在讲解佛经的时候必须用比喻来让普通的大众能够理解到佛法的思想，他的思想总结就是要理解宇宙无常变化的因缘法。这些比喻教学用到的方法都是连接大众日常生活中熟悉的东西，让他们的大脑容易接受，然后自己以后再慢慢思考和悟到更深入的道理。如果你注意网上比较受欢迎的讲解知识类节目的主持人，实际上他们用的都是类比，连接的方法，让大众能够理解到较难的概念。比如，两性关系是刻印在我们人类DNA进化里面的，如果你把那些很难的知识点用两性关系类比法连接起来讲解的话，你会发现大众的接受度有多高，他们可喜欢呢！这就是为什么微博上每天热搜榜都会出现关于两性关系八卦话题的原因。

在这里我推荐几本书，自己读过受益匪浅，我自己学习数学的过程就是从阅读它的历史进程和研究它的抽象逻辑开始的。

数理哲学导论，西方文化中的数学，柯匹的逻辑学导论，数学是什么，一些数学理论历史发展的书籍等等。每一个数学理论的发展背后都有复杂的历史和研究价值，了解这些内容后才能更好的理解数学理论和公式背后的故事内涵。

还有，我是数学新手，不是大神，不懂的还很多。以下先说说我知道的一些数学基本抽象概念。

1。它不只是加减乘除，平方，开方等一般人买菜用到的基础运算法则。

2。任意数字/字母可以不涉及具体的内涵，它们涉及的是抽象和模拟推理。

3。推理需要定义公理，问题描述，限制等条件。

4。数是模拟大自然混沌并找出规律的一个过程，我们所说的量化通常在实际经济应用中才用到。有些研究只涉及纯粹的内容，比如数论。

5。数有不同内涵，性质等。比如整数，负数，实数，虚数，复数，有理数，无理数，奇数，偶数，质数，素数，代数，函数，极限等等很多不同数的定义，这些是研究数学规律的基础。

6。数是大自然规律的模拟，数学是研究这个学科发展过程的哲学理论。

7。数学是一切学科的基础，因为它可以靠大量统计，计算，模拟来量化得出相对靠谱的科研结论。

8。代数是对大自然未知结构的一种求解方法，它是几何的总称，它可以用任意字母代替。

9。函数是一种变化值的集合，记为f(x), 也可以用其他符号来表示。x输入任意值会等于相对的y值，公式为x+任意值=y，也可以画图来表示x和y的关系。

10。几何也就是我们大自然物体3维的概念，有长宽高。加上时间的话可以理解为4维。一般的几何有点，线，面，和角。它主要研究的是空间的区域关系以及度量。

11。圆的概念来自于人类对太阳和地球周转的观察，它是一种循环的概念。圆周率是无理数，它衍生出了极限的概念。

12。极限概念：它可以理解为大自然各种现象运动的力量，它是一种不断变量的关系，它的数的量化可以没有尽头，它衍生出来的学科叫微积分，它通常应用在不断变化的运动工程中，比如火箭发射的轨道运算等。

13。三角形：它涉及的是三角函数，它是研究角和边的关系，它也涉及和圆的关系，是一种循环的概念，称为周期函数。周期就是循环的意思，比如地球围绕太阳作圆周运动，开始为起点，到终点后又会碰到起点。也可以把三角看出一种方程，方程的意思是平衡状态。比如1+2=3，其中1是一个边，2是一个边，3是底边，3个边加起来就是一个三角形，它是一种互相平衡关系的状态。

14。碰到复杂的数学公式，普通人注意的是字母看不懂，从计算的角度思考问题，其结果是大脑难受而放弃学习。聪明人更在意的是这个公式的规律，而不是死记硬背，然后再来看每个字母的内涵，它属于哪个数学分支，了解了哪个分支后，在大脑里面再调出来那个分支的数据库来解答这个问题，最后理顺了关系，前因后果，才是运算。这后面涉及的理论思维很多，比如对数的哲学思维，历史观，分析推理能力，每个分支的了解，宏观思考，字母模拟内涵，各个击破等等。

15。想要学好高等数学，你的大脑要先宕机，后重启。要先忘记基本的加减乘除概念，从更高的哲学角度去思考人类发展出来这些理论的依据，以及当时的历史渊源等，这就意味着你必须阅读很多基础的数学历史的哲学书籍，来了解当时的数学家/哲学家怎么研究数学的前因后果，以及他们当时的分析思维等等。

很多人觉得某些少数人能理解高数，能解题就羡慕的不得了，觉得他们是学霸。但我却不这么认为，我觉得解题固然重要，它涉及的是应用层面的问题，但是更重要的是对数学这个学科背后整体思维的经典了解，因为它是一种抽象模拟大自然的过程，那么你可以把它运用到任何学科去，它是一种让你可以快速的学习和掌握其他学科的钥匙。一个人想要成为大师，那么他需要的能力是会举一反三，融会贯通，形成自己的思维体系，生产出新的知识以供后人乘凉。

16。一些人工智能的基本概念分析

未来是智能的世界，所以也许你还想要掌握这些未来的知识点。它实际上指的是深度学习的概念内容。想要学好这门科学，我还是觉得首先得理解哲学类的学问，原因是哲学是集大成的东西，掌握了这个底层心法，就掌握了学问和逻辑的本质，那么你学任何东西都会无往不利，也就是好处多多。

其次是理解一些高数的基本内容。你要掌握概率论，也就是统计学，因为很多算法得出来的结果是大数据统计的结果。虽然名字叫神经网络，其实在逻辑上和我们大脑的神经模拟没有太大的关系，原因是研究人的科学比这复杂多了，人类从古到今都在思考和研究人到底是什么，从而衍生出宗教，形而上学，哲学，科学，心理学等等。但是到目前为止还是没有完全搞懂人到底是什么？其次你要掌握的是微积分，就是研究事物极限运动/变化的一个极小值。还有一些对集合论的基本理解，一些对欧几里得几何空间线性变换概念的理解。最后就是线性代数，线性的大概意思是一个集合里面的元素以固定较小比例的值增加，元素互相之间形成一定比例的关系，画出线的话是直线，它假设事物的发展是线性的，也就是以较小比例变化的发展，而不是以较大比例变化的发展，比如平方后的值，它不是线性的。代数就是插入未知数x来研究这些元素互相之间的变化关系。深度学习最后的统计结果要了解的是不同维度数据之间的比例和关系，比如你要理解目前中国的通货膨胀是由什么引起的？那么你需要的维度数据参数也许是 1）美联储利息政策 2）目前的中美贸易战 3）美国和中国政府决策的比较结果，等等。这就是一个三维图和通货膨胀的关系。大多数的深度学习统计结果其实并不涉及真正的3D空间概念，而是对不同数据维度之间的关系和比例的量化分析。