小学数学百科知识大全集,趣味数学百科图典的读后感

小学数学百科知识大全集，趣味数学百科图典的读后感？

《趣味数学百科图典》这本书对我来说是一次十分有趣且有启发的阅读体验。 首先，这本书的内容非常丰富且有趣。它涵盖了各个数学领域的知识，从基础的加减乘除到高等数学的微积分和统计学，都有详细的介绍和解释。同时，书中还穿插了一些有趣的数学题目和解法，让人在阅读的过程中不会觉得枯燥乏味，反而增加了阅读的乐趣。其次，这本书的图文结合设计得非常好。每个知识点都有配图和实例来说明，这使得抽象的数学概念变得更加直观和易懂。通过图文结合的方式，读者能够更好地理解数学知识的应用和意义，同时也能够更好地记忆和掌握这些知识点。此外，这本书还有一些趣味的数学游戏和谜题，读者可以通过解答这些谜题来巩固和运用书中所学的数学知识。这种互动的阅读方式不仅锻炼了自己的思维能力，也增加了阅读的乐趣和趣味性。总的来说，读完《趣味数学百科图典》我对数学产生了更浓厚的兴趣，也对数学的应用和意义有了更深入的理解。这本书不仅是一本知识性的参考书，更是一本能够带给读者乐趣和思考的好书。无论是学生还是对数学感兴趣的人，我都推荐阅读这本书。

书单的内容是什么？

小学1-2年级自然科学类：《小彗星旅行记》作者徐刚；《嫦娥探月立体书》作者马莉等；《趣味数学百科图典》作者田翔仁。

2、小学3-4年级自然科学类：《少儿科普三字经》作者亚子；《昆虫漫画》作者陶秉珍；《异想天开的科学游戏》作者高云峰；《蜡烛的故事》作者英国法拉第。

3、小学5-6年级人文、文学类：《中华人民共和国未成年人保护法》全国人大常委会办公厅；《梦圆大地：袁隆平传》作者姚昆仑；《声律启蒙》作者清朝车万育。

日本数学在世界大概是什么水平？

如今比较公认的看法是日本现代数学得以发展是从高木贞治(1875~1960）开始的。高木贞治早年在东京大学数学科学习，随后被公派到德国学习代数和数论。他先后在柏林和哥廷根等地学习，深受希尔伯特等数学大师的熏陶。1920年，高木贞治解决了“克罗内克青春之梦”问题(即高斯数域上任意阿贝尔扩张均可由双纽线函数的分点值来生成)，和阿廷一起创建了古典类域论。这是日本数学家首次获得世界级数学成果，为此高木贞治还应邀成为1932年菲尔兹奖评选委员会成员之一。可以说，日本现代数学从高木贞治开始走上世界舞台，逐渐确立了自己的地位。

在高木贞治的时代，日本的数学自明治维新之后已经得到了长足发展，特别是数学教育水平。例如当时的日本东北大学，这里有分析学方面的藤原松三郎(1881~1946)，主要研究微分方程和函数论，还有研究微分几何的洼田忠彦(1885~1952)。他们不仅研究出色，更重要的是为日本数学培养出了很多年轻人，特别地还写出了很多优秀的数学教材。值得注意的是，我国老一辈数学大家陈建功和苏步青就是他们二人的得意门生。除了东北大学之外，东京大学和京都大学在数学教育方面也同样出色。到了20世纪30年代，这些大学的数学教育水平已经不比欧洲顶级大学差多少了。

自高木贞治在代数方面做出杰出贡献后，当时许多日本年轻数学家都想追随他的脚步，纷纷前往德国留学，跟随大师们学习代数。这使得之后代数研究成为了日本数学的特点。其中比较早的有正田建次郎(1902~1977)，他是高木贞治在东京大学的学生。1927年毕业后前往德国哥廷根大学跟随抽象代数奠基人诺特学习代数。一年之后，末纲恕一(1898~1970)也来得哥廷根跟随诺特学习。在德国的学习使得他们获益匪浅，回到日本之后，一边继续研究，一边培养年轻人，一时掀起了学习抽象代数的热潮。据不完全统计，在这方面后来有贡献的日本数学家有:秋月康夫、浅野启三、中山正、岩泽健吉等人。其中尤以中山正和岩泽健吉的贡献最大。

中山正是日本代数学研究的先驱，为使日本数学达到国际水平作出了重要贡献。他的工作涉及代数学中几乎所有课题，主要成就包括构造以有限维代数域上的伽罗瓦群为系数的上同调群，发展了一般同调代数和类域论等。交换代数中的“中山引理”是该学科的基本概念。而岩泽健吉则在环论和希尔伯特第五问题上均有突出贡献，特别是他在50年代建立的岩泽理论最为出名，后来成为怀尔斯证明费马大定理的重要工具。这一时期日本的代数学水平已经跻身世界一流了。

与此同时，日本在数学传播上也有相当大的贡献，例如我国的很多数学名词都是从日本引进的。这一功绩的主要代表为弥永昌吉，他在东京大学获博士学位后留校任教，岩泽健吉和小平邦彦等都是他的学生。早年他沿着高木贞治的道路得到了很多重要类域论的结果，同样也是这一领域的代表人物。但最使他出名的是他主持编写的《岩波数学辞典》，这是一本现代数学百科全书，许多年来不断出版，深受读者喜爱，成为了每个大学图书馆必备的工具书之一。日本数学界比较流行的说法是，如果高木贞治是日本现代数学的“生父”，那么弥永昌吉就是“养父”。

继高木贞治之后，日本数学再次诞生了一位日本数学的突出代表人物，也就是小平邦彦(1915~1997)。日本数学自此再进一步，达到了更高的水平。小平邦彦深入东京大学数学科之时，数学科一年只招15名新生，选拔非常严格。三年级的时候，他对拓扑学有了兴趣，毕业的时候突然又爱上了冯·诺依曼的《量子力学基础》和外尔的《群论和量子力学》，索性跑去物理科再读了三年。这也奠定了他在数学物理方面坚实的基础。之后的两年内，小平邦彦完成了两篇黎曼曲面的论文，开始了他数学家的生涯。

图七 小平邦彦

然而随着日本在太平洋战场的接连失败，国内民不聊生，此时的数学研究和对外交流几乎全面中断，比较有意思的是这时候日本的一艘潜水艇不知从哪里搞了一份海森堡关于量子力学的论文回来，还被当成了机密文件。由于美军的接连轰炸，小平邦彦也只能躲到了乡下，开始了他与世隔绝的艰难研究，与欧洲此时的塞尔伯格一样，成为了战火之中的孤岛数学家。在乡下，他首先研究了外尔之前的论文，此后在艰苦卓绝的研究下，得到了一系列关于多变量正则函数和调和积分的成果。但由于战争的原因，直到1949年他去美国访问之前，都一直默默无闻，不为数学界所知。所幸的是，小平邦彦遇到了他的“贵人”—角谷静夫。

图八 角谷静夫

角谷静夫(1911~2004)早年从东北大学数学科毕业后就到了美国留学并定居，他主要研究无限维空间上的测度，以“角谷静夫距离”闻名于世。战争结束后，角谷静夫以日侨身份被遣返回日本，之后便结识了小平邦彦。角谷静夫在美国的时候，曾在普林斯顿高等研究院当过一段时间助教，对当时正在普林斯顿的冯·诺依曼和外尔的工作比较熟悉，所以他一下子就看出了小平邦彦相关论文的巨大价值。一番不懈努力之后，他托人将论文送到了外尔手中。虽然小平邦彦当时默默无闻，但外尔看了他的论文之后大加赞赏，立即邀请他前往普林斯顿访问研究。事实也证明，外尔不仅是数学大师，也是发现和珍惜人才的伯乐。

图九 外尔

1949年9月，小平邦彦来到了当时的数学中心普林斯顿。在这里，他多年的苦心孤诣终于转化成了累累硕果。在这几年间，他推广了重要的黎曼-罗赫定理，又对代数曲面的奇点做了巧妙处理，得到了着名的小平邦彦奇点消没定理。他的一系列工作使得他成为了现代复代数几何的奠基人之一，这一点我们在上一篇关于普林斯顿数学发展的文章中也提到过。最终凭借这些成果，小平邦彦荣获1954年菲尔兹奖。之后他又在复流形，复曲面上做出了许多开创性工作，因此又荣获1984年沃尔夫数学奖，成为了少有的双奖得主。必须要指出的是，1967年小平邦彦选择回到了日本东京大学，为日本数学发展做出了非常多的贡献。

图十 菲尔兹奖

和小平邦彦同时代的伊藤清(1915~2008)也是日本现代数学发展的另一个突出代表。伊藤清与小平邦彦一样，毕业于东京大学。1944年他率先对布朗运动引进随机积分，从而建立随机分析这个新分支，1951年他引进计算随机积分的伊藤公式，后推广成一般的变元替换公式，成为了这一领域的基础定理。此外，伊藤清还发展了一般马尔科夫过程的随机微分方程理论，他还是最早研究流形上扩散过程的学者之一。伊藤清的成果于20世纪80年代以后在金融领域得到广泛应用，他因此被称为“华尔街最有名的日本人”。1952年起，伊藤清在京都大学任教授直到1979年退休。而除了东京大学外，京都大学也是日本数学的中心之一，主攻代数几何，而这要归功于上面提到过的秋月康夫等人。

20世纪50年代，在战后及其困难的情况下，秋月康夫还是克服一切艰难险阻组织年轻人研究代数几何。这个集体中就诞生了后来着名的永田雅宜(1927~2008）和广中平祐(1931~）。前者以给出希尔伯特第14问的反例而着称，而广中平祐则以代数几何中奇点消解的杰出工作荣获1970年菲尔兹奖。

战后日本数学的转折点在1955年，这一年，东京举办了一次日本期盼了太久的国际数学会议，许多着名数学家来访和做报告，代数几何的绝对权威韦伊和塞尔也在其中。会上，许多日本年轻人都做了报告，展示了日本数学年轻一代的想法和实力，其中就有后来着名的志村五郎和谷山丰。韦伊和塞尔顺便访问了京都大学，一年之后，另一位代数几何大师扎里斯基访问日本，一口气做了14场报告。这些给了广中平祐极大的震撼和鼓舞，让他下定决心研究代数几何中的困难问题。后来他来到哈佛大学，在扎里斯基指导下拿到博士学位并进行研究工作，之后便有了他在这方面杰出的工作。但比较有意思的是，传说他的研究生导师称广中平祐“智商不足”。

广中平祐之后，京都大学的代数几何研究并没有停止，而是在20年后再次诞生了一位菲尔兹获得者-森重文(1951~）。森重文早年在永田雅宜手下学习代数几何，获得了数学博士学位，1977年到1980年期间在哈佛大学访问研究，后来又回到日本。森重文的贡献很多，用一句话来概括就是完成了3维代数簇的粗分类。在70年代，3维簇的分类被认为基本上是不可想象的。而森重文则勇于面对这项浩大工程，为此他制定了一个纲领，这个纲领被称为森重文纲领或极小模型纲领。10多年间他引进一系列的专门技巧，克服了一个又一个的困难，最终在1988年完成了这个纲领。

除了以上这些之外，还有吉田耕作的泛函分析与半群工作，佐藤干夫的超函数论，加藤敏夫的微分算子摄动理论等分析学方面上的成就也享有广泛的国际声誉，都是世界级的成果。

正是一代又一代的努力，日本数学在20世纪后半期达到高峰，一度挤掉战后分裂的德国，成为数学四大强国之一。明治维新之前几十年，日本所学的数学几乎全部来自中国，水平整体上落后于中国。但短短的几十年间，情况完全逆转，到甲午中日战争时，日本数学水平已经全面超越中国。虽然近一百年来，我国的数学得到了长足发展，但仍与日本有不小的差距。而关于我国现代数学的发展，以后将在另一篇文章中介绍。

从日本数学发展历史来看，日本数学主要有以下几个特点:1、善于向外学习；2、重视数学教育和人才培养；3、凝聚力强，主流数学家多为本国服务；4、战前受德国数学影响较大，战后全面受美国数学影响；5、主要研究方向为代数。如果要给日本数学打上标签，我觉得“低调”和“脚踏实地”比较合适，小平邦彦抄书的故事可能很多人都知道，并不是说他笨，而是体现了一种认真执着的精神。这些优点也是我们应该学习的，毕竟我们的基础科学研究还全面落后于日本。

到初中成绩很差是什么原因？

学习这件事肯定是内因和外因共同起作用。

就外因而言，小学和初中有很大的差别：

一是学习知识的范围变大了。增加了新的学科，内容大大增加，需要投入更多的时间和精力。小学是个循序渐进的过程，到初中是一个跨度很大的跳跃。

二是学习知识的难度加深了。小学可以考记忆保持和提高成绩，中学逐渐加入了分析问题解决问题的要求，需要由更强的逻辑思维能力和判断能力。

三是对孩子的要求变了。小学可以说是压力不大，特别是升学压力不大，而上到初中的第一天就在为中考开始冲刺了，家长和老师都是这样想的，但孩子还没有做好准备。

就内因而言，有以下原因造成孩子成绩下滑（应该是排名下滑）

一是内因对外因反映敏感性不同。大家都到新的环境下，有的孩子适应慢有的孩子适应快。至于尖子生是否存在适应慢的情况没有权威统计，但这可能和家长在小学时候过渡帮忙有关，因为上了初中孩子和家长一起进步的时间少了，更多时间是在校园里，而差生可能一直家长就没有多少辅导关注等手段，上了初中差别不大。这也只是推测。

二是性格特点。这个没有办法，到初中性格基本定型了，多引导多鼓励。

什么是高等代数吗？

解方程是《初等代数》的主要内容，代数方程根据 未知数的个数 和 次数 分为两个方向：

多元一次方程组一元多次方程

《高等代数》就是对这两个方向，继续深入研究，发展出来的。

☆ 对于 多元一次方程组 的研究 产生了 线性代数，分如下阶段：阶段1：从 解方程 到 向量空间。

多元一次方程组 也称为 线性方程组，形式如下：

数学家从中，总结出，m维向量的概念：

接着又 把所有m维向量 放在一起 得到 m维向量空间，记为 ℝᵐ，并进一步研究出多种关于向量空间的知识：线性表示、线性无关、秩、向量的加法、数乘，等，以及 点乘（内积）:

然后，又由多个向量拼接出了 矩阵：

并总结出 矩阵的 转置， 加减法，等，以及乘法：

这样 线性方程组 就可以表示为 矩阵相乘的形式：

再对其求解过程进行分析，发现了 行列式：

以及，著名的 克莱姆法则。

行列式 还有助于 求解 矩阵的 逆阵！

阶段2：从 向量空间 到 线性空间：

数学家从 向量空间 中 总结出了 八个条件，凡是 满足 这八个条件的 空间 将和 向量空间 的性质 一致， 称其为 线性空间。

根据 研究向量空间的性质，可知：线性空间 V 中的 极大线性无关元素组 {ε₁, ε₂ , ⋯ , ε_m} （被称为 向量空间的一组基），可以用来线性表示 线性空间中的任意元素 α = a₁ ε₁ + a ₂ε₂ + ⋯ + a_mε_m，其线性表示的系数构成一个 向量 a = (a₁, a₂, ⋯, a_m)，也就是说 取定 一组基 {ε₁, ε₂ , ⋯ , ε_m}，则 线性空间 V 中 的 每一个元素 α 和 一个向量 a 一一对应，于是 我们 依然称 线性空间的元素 α 为 向量，而将 其对应向量 a 的维度 m（也就是 基的个数）定义为 线性空间 V 的维度。

线性空间的出现，标志着数学抽象化进程的开端。

接着，数学家对 线性空间 之间的 能保持 向量的加法和数乘的 线性映射 进行了深入研究，其中的最重要发现是：

一旦线性空间 的基取定，则 线性映射 和 矩阵 一一对应，线性映射的复合就是 对应矩阵 的乘法。

与之类似，数学家还研究了， r 个 线性空间 到 实数域 ℝ 的 能保持 向量的加法和数乘的 r重线性函数，从而有了：二重对称线性函数——二次型 的知识，并且 还发现： n阶 行列式 就是 n 维线性空间 上的 使得 det(E) = 1 的 唯一 n重反对称线性函数 det。

阶段3：从 线性空间 到 内积空间：

将，向量的点乘运算，引入 线性空间，就称为 内积空间，在 内积空间 内 可以进一步定义：正交、共轭 等概念。

从 内积 分别导出 距离 和 范数，使得 内积空间 变为 距离空间 和 赋范线性空间，以及具有了 完备性问题。

将 内积定义 扩展到 复数域 之上，得到 酉空间。

阶段4： 从 线性代数 到 四面开花：

第一朵花，继续研究 线性映射 和 矩阵，发展出了 《矩阵分析》；第二朵花，继续研究 线性函数，发现了： 对偶空间、张量、外代数，这些内容称为 多重线性代数，并被用于 《黎曼几何》；第三朵花， 继续研究 内积空间 就有了： Banach 空间 和 Hilbert 空间，从而发展出 《泛函分析》；第四朵花， 借助 向量空间 来研究 几何空间：仿射空间 和 射影空间，这之后发展出 《代数几何》。

☆ 对于 一元多次方程 的研究 产生了 抽象代数：

一元多次方程，也称为 一元多项式方程， 形式如下：

早在 阿拉伯数学昌盛的 时代，古代数学家 就 推导出了 一元二次 方程 ax² + bx + c = 0 的 求解公式：

文艺复兴后，欧洲数学家 先后 发现了 一元三次方程 和 一元四次方程 的 求解公式，可是 直到 18世纪 数学家还是 没有找到 一元五次方程的 求解公式。

Abel 是第一个证明： 一元五次方程 是没有 根式解的，之后 Galois 进一步 证明了 一元方程 在什么情况下有 根式解：

域 F 上 一元n次方程 f(x) 有根式解 当且仅当 Galois 群 Gғ(f) 是一个可解群。

为此，Galois 先后建立的 《群论》《环论》《Galois 理论》， 这组成了《抽象代数》，从此 数学 真正进入了 抽象时代。

《高等代数》，含有 群、环、域， 的 初步 知识，以及 一元多项式环 和 多元多项式环，这些都是 为 之后的 《抽象》 学习做准备。在《抽代》中，线性空间 是 模 的 特例，即，域上的模，所以前面线性代数部分，同样是 《抽代》 的基础。

总结：

《高等代数》和《高等数学》（《数学分析》）一样 是 进入专业数学领域 的入门课程，主要包括：线性代数 和 抽象代数初步 两部分内容，同学们将从中领会到 数学抽象的魅力！

（以上是小石头个人对《高等代数》的理解，由于数学水平有限，观点难免偏薄，仅供各位参考！）