生活中的数学实践小知识,数学应用题理解能力特别差.

生活中的数学实践小知识，数学应用题理解能力特别差？

我是藤筹劲草，感谢有机会回答您的问题。

孩子数学应用题不好，理解有问题，说明孩子不笨，不是计算能力的问题，是阅读理解能力不高，这实际上是语文中阅读能力的延伸，和有没有一个好的阅读习惯有很大关系。

知道了问题的症结所在，只有方法对路，科学引导孩子，要提高肯定有希望。

第一，陪伴是最好的教育。孩子每次作业或者在家学习，尽量做到家长陪伴，而且家长决定不能玩电子产品，认真看看书，在家营造良好的学习氛围，让孩子感觉家长和他一起努力，这是给孩子最大的支持和鼓励。

第二，鼓励孩子每天坚持阅读。养成好的阅读习惯，可以阅读课外书籍，例如经典名著或者名人传记或者古文诗词，等等，都可以，可以从他感兴趣的书开始，逐步推而广之，一边读，一边可以让孩子谈谈心得，这就是阅读理解能力培养的过程，让孩子自己去发现文章背后的深意，阅读不仅对语文学习有用，对于英语也有帮助，对于数学那就是对于应用题出题思路的理解能力提高。

数学应用题之所以难，就是巧妙的运用语言的语法表达设置陷阱，家长能理解，可孩子本性纯真，没有那么多想法，所以思路直来直去，那就容易出错，因此多阅读多思考，就是把应用题中语法陷阱理解清楚，那解题就顺利了。

第三，培养孩子自信心。出错不可怕，怕的失去信心，只有坚持孩子的自信那问题就不是问题，提升也会更快。

总之，认真、努力、自信，这是孩子成功的保证。

数学是怎么产生的？

论数学的诞生，不妨从远古时期，我们人类对数学的认识谈起。最原始的数学，也就是推测，根据不那么完整的零散资料进行拼凑，其结果不言而喻。随着人口繁殖，约在2万年前，人类农耕文明的崛起，在日常生活与生产关系中，不得不应付两个数学的概念——量与空间。

量即为数！作为分配牛羊时的账。在当时，还没有今天阿拉伯数字，都是通过图像为数量标记，比如：A获得多少羊，就在洞壁上画多少羊的图像。基于这样的逻辑，在后续发展中，量的概念升级为算术，比如：Ж+Ж=ЖЖ；后来又延伸出了代数。

空间即为几何！作为分配田地与牧场面积的标准，也是人类最初认识空间关系的起源，继而发展演变出了几何学，比如：△，□，○。

古老的数学文明迹象，在古埃及留下来的金字塔，以及宇庙中体现得淋漓尽致。这些宏伟的建筑，都是利用数系与初级几何学的逻辑建造而成。在4000多年前，埃及人已经具备了三角形、直角以及棱锥体的几何概念。随着后来《几何原本》问世，把数学权威推向了辉煌，并成为解读科学领域的神器。

发展至今，人类在宇宙探索等尖端科学领域，已离不开数学的计算。不论多牛的客观猜测，还是科学实验，一旦代入到数学求解中，是错误还是正确一算便知。

数学有什么诀窍？

数学成绩差一直是我的隐痛，我觉得数学真的很难啊，不然怎么一直都学不好呢？

今年的数学成绩真的有所提高，也看了学了很多方法。

下面我说说对我用用的吧。

第一，不要忘记改错本，做错题的一定要抄写在改错本上，题目、解题过程、错因分析等，总之越详细越好，越适用自己越好。

第二，成绩差的时候不要追求面面俱到，但该拿到的分一定要拿到，比如后面大题一定要做对哪几个，做好哪几个一定要心里有数。

说说我看过的一个学法文章，你们也可以参考。

40分~100分

理解题海战术真谛

110分~140分

搞好基础是关键

最后

成绩大跃进建议

当然也最好不要给自己留下遗漏，每天进步一点点，就能进步一大步。

点知教育的数学老师补课很好， 我现在在手机上下载了这个软件，有不会的题目随时也可以提问老师，数学需要点拨，尤其是我这样的学习数学脑袋不太灵光的a ~~~~1评论

园丁天地

02-19 23:0434赞踩

公式、定理、定义是非常重要的，数学课本是非常重要的。还有就是计算能力，课本上所有的定义、定理你必须明白它们的内涵和外延。

举个例子。三角形具有稳定，四边形不具备稳定性。为什么？这个规律如何理解？这是需要记忆和理解的。再比如，边边边、边角边、角角边能证明三角形全等，为什么？这和三角形具备稳定性就有关系了。

这些定理和定义的内涵需要你不断问为什么挖掘出来，再有就是通过数学习题的练习挖掘更多的内涵。

数学习题的练习更多的是对定理和定义的补充，还有外延的拓展。如果明白每一道题，每一个步骤考察的是哪一个定理的哪一部分，就能答对题。

同时练习数学习题需要积累答题技巧。比如，遇到两个列出的两个式子，可以两个式子相加，或者相减。得到结果，由结果得出一个小结论，这个时候计算能力非常重要，因为结果影响了下一步。

大数据主要学习哪些内容？

前言

要从事计算机行业的工作，不管是什么工作，开发、测试、还是算法等，都是要有一门自己比较熟练的编程语言，编程语言可以是C语言、Java、C++等，只要是和你后续工作所相关的就可以（后续用到其他语言的话，你有一门语言基础了，学起来就快了）。一般初学者入门语言大多都会选择Java、C语言、C++或者Python，而且现在网上有很多好的视频，可以供初学者学习使用。关于学习视频或者资料的选择，知乎或者百度等都有很多讲解了，也可以跟师兄师姐咨询，这样可以少走很多弯路，当然，有人说，走一些弯路总是有好处的，但是我这里说的弯路不是说不犯错误，不调bug，而是指学习资料以及一些知识点的偏重点，这样可以尽量节约一部分时间，刚开始时，总会有点迷，而且当你真正投入进去学习时，会发现时间总是不够用。

我前面是做的Java后端，后续才转的大数据，所以一些Java开发所需要的东西自己也有学习过，也都是按照正常的路线走的，JavaSE阶段，然后数据库，SSM框架，接着做了一些网上找的项目，之后发现对大数据比较感兴趣，就开始找大数据相关的资料学习，看视频，看博客，敲代码，前期大概花了3-4个月吧（公众号的这些资料就是我当时看过的），也是一步步艰难走过来的，刚刚开始接触大数据相关的东西时，一度怀疑这么多东西自己能否学得完，是不是能用得到，学完又忘了，忘了又回头看，不过还好，坚持过来了，还好没有放弃，工作也还ok，找的大数据开发岗，待遇也还不错吧。

下面就说一下我自己从Java开发到大数据开发的曲折学习之路（狗头保命.jpg）。因为我现在是做大数据相关的工作了，所以Java后端涉及到的一些SSM框架等知识点我就不介绍了，毕竟后续一段时间也没有做了。自己看过的大数据学习相关的视频+资料大概是200G-300G吧，从Linux->Hadoop->。。。->Spark->项目，还有就是一些面试文档，面经等。一些视频看了两遍或者更多，跟着学，跟着敲代码，做项目，准备面试。涉及到需要学习的东西包括：JavaSE，数据结构与算法（计算机行业必备），MySQL，Redis，ES（数据库这些可以看项目，也可以自己熟练一两个），Linux，Shell（这个可以后期补），Hadoop，Zookeeper，Hive，Flume，Kafka，HBase，Scala（Spark是Scala写的，会Scala做相关的项目会更容易入手），Spark，Flink（这个是找工作时有面试官问过几次liao不liao解，所以找完工作才开始接触学习），相关项目。

编程语言阶段学习

  如果是零基础的话，建议还是从视频开始入门比较好，毕竟一上来就看教材，这样有些代码的来龙去脉可能不是很了解。如果是有一些编程语言基础的话，从视频开始也会更简单，一些for、while循环你都知道了，学起来也会快很多。  JavaSE我是选择的某马刘意的为主，因为刚刚开始学Java看过一本从《Java从入门到精通》，没什么感觉，后续又在看了某课网的Java初级视频，还是没感觉出来啥（当时就有点怀疑自己了。。。），可能有点没进入状态。  还好后续找了某马刘意老师的JavaSE视频（我是看的2015年版本，那时候19版还没出），觉得他讲的真的是很好很详细，每个知识点都会有例子，也都会带你敲代码，做测试，可能前面有C语言基础，然后也看过Java的一些语法，所以学起来还是比较顺利，后面的IO流、多线程等知识点时，也有看书看博客，或者看看其他老师的课程，讲解的可能自己比较容易接受就可以，反正都是多尝试（下面会给出视频链接），尽量懂一些，后续可以回头来复习。JavaSE相关的视频，先看一遍，后续有时间建议再看一遍，而且这些经典的视频，看两遍真的是享受。  如果有一定基础了的，JavaSE前面七八天的视频可以加速看，但是不懂的一定要停下开仔细想想，零基础的还是尽量不要加速吧，慢慢来稳些。后面的视频建议还是跟着视频来，尽量不要加速，代码尽量都敲一敲，第一遍基本上一个月到一个半月可以结束。  JavaSE可以说是很基础也很重要的东西，主要重点包括面向对象、集合（List、Map等），IO流，String/StringBuilder/StringBuffer、反射、多线程，这些最好是都要熟悉一些，面试也是重点。  JavaSE之后，如果你是要走前端或后端开发路线的话，可以跟着一些网上的视频继续学习，这里我就不多做介绍了。

===========分割线，Scala可以后续Spark阶段再接触学习=============

  Scala的学习，Scala是一门多范式 (multi-paradigm) 的编程语言，Scala支持面向对象和函数式编程，最主要的是后续Spark的内容需要用到Scala，所以前面学习了JavaSE，到Spark学习之前，再把Scala学习一波，美滋滋，而且Scala可以和Java进行无缝对接，混合使用，更是爽歪歪。后续Spark学习时基本都是用的Scala，也可能是和Java结合使用，所以Spark之前建议还是先学一波Scala，而且Scala用起来真是很舒服（wordcount一行代码搞定），适合迭代式计算，对数据处理有很大帮助，不过Scala看代码很容易看懂，但是学起来还是挺难的，比如样例类（case class）用起来真是nice，但是隐式转换学起来就相对比较难。学习Scala的建议：1. 学习scala 特有的语法，2. 搞清楚scala和java区别，3. 了解如何规范的使用scala。Scala对学习Spark是很重要的（后面Flink也是要用），虽然现在很多公司还是用Java开发比较多，而且Spark是Scala写的，如果要读源码，会Scala还是很重要的（至少要看得懂代码）。  Scala主要重点包括：隐式转换和隐式参数、模式匹配、函数式编程。这里我看的是某硅谷韩老师的Scala视频，韩老师讲的真的很不错，五星推荐，哈哈。  也许有人会觉得Python也是需要的，但是学习阶段，可能用Java还是比较多，面试也基本都是问Java相关的内容，所以Python后续工作会用到的话，再看看Python的内容吧。

大数据框架阶段学习

  大数据这方面的知识点自己可以说真的是从零开始的，刚刚开始学那会Linux基本都没用过，心里那个虚啊，而且时间也紧迫，想起来都是一把辛酸泪。  刚刚开始学的时候，看了厦门大学林子雨的《 大数据技术原理与应用》课程，可能这个课程是面对上课的，所以看了一些，感觉对自己帮助不是很大（并不是说课程不好，可能不太适合自己，如果是要了解理论知识，很透彻，但是俺时间紧迫啊），所以就继续在网上找视频，然后发现某硅谷的培训视频很多人去参加，而且知识点也很齐全，大数据相关组件都有讲课，还有一些项目比较好，所以就找了它相关的视频，当时看的是2018年的，所以视频不算旧。  来一张推荐系统架构的图，先看看

  一般来说，Flume+Kafka对数据进行采集聚合传输，一方面Spark对实时数据进行处理，传输给相应的数据处理模块（比如实时数据处理的算法模块，Spark也有提供常见的机器学习算法的程序库），另一方面采集的数据也可以放入数据库（HBase、MongoDB等）中，后续MapReduce对离线数据进行离线处理，数据处理完毕用于后续的使用，数据采集处理的流程大概就是这样。如果是推荐系统，实时推荐会给用户产生实时的推荐结果，让用户进行查阅选择，比如你在界面浏览了或者看了新的物品，然后刷新下界面，可能给你展示的东西就有一些变成跟你刚刚浏览的相关了。离线推荐的话主要是对离线数据进行处理，为物品或种类做出相似的推荐，如果后续用户搜索相应的物品时，给用户展示相应的产品。

  大数据学习路线：Linux -> Hadoop -> Zookeeper -> Hive -> Flume -> Kafka -> HBase -> Scala -> Spark -> 项目 - > Flink（ 如果需要学习Storm，在Spark前面学习）

一、Linux（基本操作）

  一般我们使用的都是虚拟机来进行操作，所以要安装VM（ Virtual Machine），我使用的是CentOS，所以VM和CentOS都要跟着安装好，跟着视频操作，一定要动手实践，将一些Linux基本命令熟练掌握，一些VIM编辑器的命令也要会用，做相应的一些配置，使用SecureCRT来做远程登录操作（也可以使用其他的，自己顺手就行）。再强调一遍，基本操作命令尽量熟练一点，如果一下记不住，打印一些常用的，自己看看，多用多实践，慢慢就会用了。还有一些软件包的下载安装卸载等，跟着操作一遍，熟悉下，后续都会使用，Shell编程可以后续补。

二、Hadoop（重点中的重点）

  Hadoop是一个分布式系统基础框架，用于主要解决海量数据的存储和海量数据的分析计算问题，也可以说Hadoop是后续整个集群环境的基础，很多框架的使用都是会依赖于Hadoop。主要是由HDFS、MapReduce、YARN组成。这个部分安装Hadoop，Hadoop的三个主要组成部分是重点，对他们的概念要理解出来，知道他们是做什么的，搭建集群环境，伪分布式模式和完全分布式模式的搭建，重要的是完全分布式的搭建，这些部分一定要自己动手实践，自己搭建集群，仔细仔细再仔细，Hadoop的NameNode，DataNode，YARN的启动关闭命令一定要知道，以及他们的启动关闭顺序要记住，不要搞混。后续视频会有一些案例操作，跟着写代码，做测试，把基本环境都配置好，后续这个集群（完全分布式需要三台虚拟机）要一直使用。

三、Zookeeper

  Zookeeper是一个开源的分布式的，为分布式应用提供协调服务的Apache项目。分布式安装ZK，对ZK有一定的了解就可以了，了解它的应用场景，以及内部原理，跟着做一些操作，基本上有一些了解即可。

四、Hive（重点）

  Hive是基于Hadoop的数据仓库工具，可以将结构化的数据文件映射为一张表，并提供类SQL查询功能。Hive的安装，它的数据类型，以及它的数据定义、数据操作有较好的了解，怎么操作表（创建表、删除表，创建什么类型的表，他们有什么不同），怎么操作数据（加载数据，下载数据，对不同的表进行数据操作），对数据的查询一定要进行实践操作，以及对压缩方式和存储格式要有一些了解，用到时不懂也可以去查，最好是能理解清楚。这部分有什么面试可能会问，所以视频后续的面试讲解可以看看，理解清楚。

五、Flume

  Flume是一个高可用的，高可靠的，分布式的海量日志采集、聚合和传输的系统。对于Flume，对它的组成架构，以及对Flume Agent的内部原理要理解清楚，Source、Channel、Sink一定要知道它们的各种类型以及作用，有哪些拓扑结构是常见常用的，例如一对一，单Source、多Channel、多Sink等，它们有什么作用，要理解清楚。还有一个重点，就是对Flume的配置文件一定要了解清楚，不懂的可以上官网查看案例，对于不同的情况，它的配置文件要做相应的修改，才能对数据进行采集处理，视频中的实践案例一定要跟着做。

六、Kafka（重点）

  Kafka是一个分布式消息队列，用来缓存数据的。比如说实时计算中可以通过Flume+Kafka对数据进行采集处理之后，Spark Streaming再使用Kafka相应的Topic中的数据，用于后续的计算使用。对于Kafka，要理解Kafka的架构，什么是Kafka，为什么需要Kafka，应用场景。基本的命令行操作要掌握，比如怎么创建删除Topic，怎么通过生产者生成数据，消费者怎么消费数据等基本操作，官网也是有一些案例可以查阅的。

七、HBase（重点）

  HBase是一个分布式的、基于列存储的开源数据库。HBase适合存储PB级别的海量数据，也可以说HBase是很适合大数据的存储的，它是基于列式存储数据的，列族下面可以有非常多的列，列族在创建表的时候就必须指定。所以对HBase的数据结构要有一定的理解，特别是RowKey的设计部分（因为面试被问到过，咳咳，所以点一下），对于它的原理要了解，一些基本操作也要都会，比如创建表，对表的操作，基本的API使用等。

八、Spark（重点中的重点）

  Spark是快速、易用、通用的大数据分析引擎。一说到Spark，就有一种哪哪都是重点感觉，哈哈。  Spark的组成可以看下图

  Spark是基于内存计算的，对于数据的处理速度要比MapReduce快很多很多，而且数据挖掘这些都是要对数据做迭代式计算，MapReduce对数据的处理方式也不适合，而Spark是可以进行迭代式计算，很适合数据挖掘等场景。Spark的Spark SQL能够对结构化数据进行处理，Spark SQL的DataFrame或DataSet可以作为分布式SQL查询引擎的作用，可以直接使用Hive上的表，对数据进行处理。Spark Streaming主要用于对应用场景中的实时流数据进行处理，支持多种数据源，DStream是Spark Streaming的基础抽象，由一系列RDD组成，每个RDD中存放着一定时间段的数据，再对数据进行处理，而且是基于内存计算，速度快，所以很适合实时数据的处理。Spark MLlib提供常见的机器学习(ML)功能的程序库。包括分类、回归、聚类、协同过滤等，还提供了模型评估、数据 导入等额外的支持功能。对Spark的核心组件、部署模式（主要是Standalone模式和YARN模式）、通讯架构、任务调度要有一定了解（面试问到了可以说一波），Spark Shuffle要好好理解，还有内存管理要知道，对Spark的内核原理一定要好好理解，不仅面试可能要用，以后工作也是有帮助的。

九、Flink（重点中的重点）

  Flink是一个框架和分布式处理引擎，用于对无界（有开始无结束）和有界（有开始有结束）数据流进行有状态计算。现在主要是阿里系公司使用的比较多，很多公司使用的还是Spark居多，而且Flink基本上都是和Spark很多功能大体上一样的，但是以后Flink和Spark孰强孰弱还有待时间的考验，不过Flink近几年越来越火了这是事实，所以如果有时间有精力的话，可以学一学Flink相关的内容也是很不错的。Spark和Flink主要都是在数据处理方面应用，在数据处理方面的话，离线数据处理：Flink暂时比不上Spark，Spark SQL优点在于可以和Hive进行无缝连接，Spark SQL可以直接使用Hive中的表；Flink暂时做不到这一步，因为官方不支持这一操作，Flink只能将数据读取成自己的表，不能直接使用Hive中的表。对于实时数据的处理：Flink和Spark可以说是平分秋色吧，而且Flink是以事件为驱动对数据进行处理，而Spark是以时间为驱动对数据进行处理，在一些应用场景中，也许Flink的效果比Spark的效果还要好些，因为Flink对数据更加的敏感。比如一秒钟如果触发了成千上万个事件，那么时间驱动型就很难对数据做细致的计算，而事件驱动型可以以事件为单位，一个个事件进行处理，相比而言延迟更低，处理效果更好。现在使用Flink的公司越来越多，有时间学习下，也算是有个准备。

项目阶段

  其实某硅谷的视频里面有很多大数据相关的项目，而且都是文档配代码的，B站上也有视频，学习期间可以跟着视频做两到三个项目，自己理清思路，把项目理解透彻，还是可以学到很多东西的。  根据自己情况，选择两到三个项目重点跟着做，理解透彻一点

大数据项目实战

  某硅谷的视频里面有很多大数据相关的项目，而且都是文档配代码的，学习期间可以跟着视频做两到三个项目，自己理清思路，把项目理解透彻，还是可以学到很多东西的。根据自己情况，选择两到三个项目重点跟着做，理解透彻一点。相关项目文档资料我已经放到网盘，GongZhongHao回复相应关键字获取领取方式。   相关项目、涉及技术框架及其B站链接（B站链接主要是为了有些小伙伴网盘速度限制，这样就下载文档资料即可）

书籍

  书籍部分直接云盘链接保存即可，这里我放两张Java开发和大数据开发我自己的书单（很多，路漫漫，吾将上下而求索~）  Java后端书架：

  大数据书架：

  大概就这些，看完就需要很久了，大部分我也是需要的时候看相应的部分，所以有时间可以好好看下，不然就需要哪一部分看哪一部分，有助于学习即可。

最后

  大数据开发也是需要编程基础的，并不是学会使用这些框架怎么样就可以了，所以对于编程语言，数据结构与算法，计算机网络这些基础也是要的，这些基础知识也有助于自己以后的发展，如果是应届生校招的话，面试基本上都是JavaSE和数据结构与算法等的知识点，还有大数据组件相关的知识点，以及对项目的理解，这些都是要自己面试前准备好的，多看面经，多找面试题看，面几次，心里有谱了，后续面试就好了。  不管是从事什么样的计算机相关的岗位，编程都是很重要的，数据结构与算法特别重要，还有就是leetcode等编程网站刷题，提升自己的编程思维，后续笔试面试都要要的。  要将一行行代码看做一叠叠rmb，但是一行行代码能不能转换成一叠叠rmb，自己就一定要：坚持，多敲代码；多敲代码，坚持；坚持。 

牛顿的微积分是用来计算些什么的呢？

积分英文单词是 Integral，也有集成、整体等含义。如果没学过高等数学，会觉得比较深奥；但是理解了以后，发现积分就是“求和”、怎么求和及一些衍生应用。

举一个简单例子。比如下图来自 Wikipedia，求一条曲线下的面积，一种做法就是分成很多小条，每条又用长方形来近似，然后把小条的面积加起来就行了。分的越细，和真实情况的差别越小，无穷细，则差别无穷小，数学上可以证明这两者相等。然后面积就有了。

再复杂一点，如何用积分算一个球的体积（假设我们不知道球体积公式），基本思路也是把球切层，切条，用长方体代替，然后再“求和”。求和是关键。

知道什么是积分，用处就很容易列举出：凡是复杂求和的场合，就可能用到积分。比如什么边是曲线的面积，体积，运动轨道；或者任何数学形式类似的问题都可以，比如概率。具体的计算可以用计算机，计算机程序中的大量算法，其实就是采用求和来做积分。误差只要控制足够小即可。

举个更形象的例子。我们通常听说“某人吃过的盐比另一个人吃过的米还多”，这其实就是两个积分的比较。虽然我觉得吃盐的那个人的寿命会太短，无法超过吃米的那个人的米的积分总量，因为必须吃很多盐才行。

而如何做积分，则是另一个问题，有一套完整的规则需要学习，我相信看高数书会更好些。认识的很多人当年就是中学自学的。