数学高三试卷真题（数学高三试卷真题理科）

本文目录一览：

• 1、高三数学数列测试题及答案

• 2、全国甲卷高考数学试卷真题和答案解析[Word文字版]

• 3、高三下学期数学检测试题及解析

• 4、全国乙卷高考数学试卷真题和答案解析[Word文字版]

• 5、新高考I卷高考数学试卷真题和答案解析[Word文字版]

• 6、高三下册数学试卷

高三数学数列测试题及答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a12＋a13＝24，则a7为( )

A．6 B．7 C．8 D．9

解析：∵a1＋a2＋a12＋a13＝4a7＝24，∴a7＝6.

答案：A

2．若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S33－S22＝1，则数列{an}的公差是( )

A.12 B．1 C．2 D．3

解析：由Sn＝na1＋n(n－1)2d，得S3＝3a1＋3d，S2＝2a1＋d，代入S33－S22＝1，得d＝2，故选C.

答案：C

3．已知数列a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则a2 011等于( )

A．1 B．－4 C．4 D．5

解析：由已知，得a1＝1，a2＝5，a3＝4，a4＝－1，a5＝－5，a6＝－4，a7＝1，a8＝5，…

故{an}是以6为周期的数列，

∴a2 011＝a6×335＋1＝a1＝1.

答案：A

4．设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是( )

A．d＜0 B．a7＝0

C．S9＞S5 D．S6与S7均为Sn的最大值

解析：∵S5＜S6，∴a6＞0.S6＝S7，∴a7＝0.

又S7＞S8，∴a8＜0.

假设S9＞S5，则a6＋a7＋a8＋a9＞0，即2(a7＋a8)＞0.

∵a7＝0，a8＜0，∴a7＋a8＜0.假设不成立，故S9＜S5.∴C错误.

答案：C

5．设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，若S3＝3a3，则公比q的值为( )

A．－12 B.12

C．1或－12 D．－2或12[

解析：设首项为a1，公比为q，

则当q＝1时，S3＝3a1＝3a3，适合题意．

当q≠1时，a1(1－q3)1－q＝3a1q2，

∴1－q3＝3q2－3q3，即1＋q＋q2＝3q2,2q2－q－1＝0，

解得q＝1(舍去)，或q＝－12.

综上，q＝1，或q＝－12.

答案：C

6．若数列{an}的通项公式an＝5 252n－2－425n－1，数列{an}的最大项为第x项，最小项为第y项，则x＋y等于( )

A．3 B．4 C．5 D．6

解析：an＝5252n－2－425n－1＝525n－1－252－45，

∴n＝2时，an最小；n＝1时，an最大．

此时x＝1，y＝2，∴x＋y＝3.

答案：A

7．数列{an}中，a1 ＝15,3an＋1＝ 3an－2(n∈N *)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是( )

A．a21a22 B．a22a23 C．a23a24 D．a24a25

解析：∵3an＋1＝3an－2，

∴an＋1－an＝－23，即公差d＝－23.

∴an＝a1＋(n－1)d＝15－23(n－1)．

令an＞0，即15－23(n－1)＞0，解得n＜23.5.

又n∈N*，∴n≤23，∴a23＞0，而a24＜0，∴a23a24＜0.

答案：C

8．某工厂去年产值为a，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为( )

A．1.14a B．1.15a

C．11×(1.15－1)a D．10×(1.16－1)a

解析：由已知，得每年产值构成等比数列a1＝a，w

an＝a(1＋10%)n－1(1≤n≤6)．

∴总产值为S6－a1＝11×(1.15－1)a.

答案：C

9．已知正数组成的等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7a14的最大值为( )

A．25 B．50 C．1 00 D．不存在

解析：由S20＝100，得a1＋a20＝10. ∴a7＋a14＝10.

又a7＞0，a14＞0，∴a7a14≤a7＋a1422＝25.

答案：A

10．设数列{an}是首项为m，公比为q(q≠0)的等比数列，Sn是它的前n项和，对任意的n∈N*，点an，S2nSn( )

A．在直线mx＋qy－q＝0上

B．在直线qx－my＋m＝0上

C．在直线qx＋my－q＝0上

D．不一定在一条直线上

解析：an＝mqn－1＝x， ①S2nSn＝m(1－q2n)1－qm(1－qn)1－q＝1＋qn＝y， ②

由②得qn＝y－1，代入①得x＝mq(y－1)， 即qx－my＋m＝0.

答案：B

11．将以2为首项的偶数数列，按下列分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…，第n组有n个数，则第n组的首项为( )

A．n2－n B．n2＋n＋2

C．n2＋n D．n2－n＋2

解析：因为前n－1组占用了数列2,4,6，…的前1＋2＋3＋…＋(n－1)＝(n－1)n2项，所以第n组的首项为数列2,4,6，…的第(n－1)n2＋1项，等于2＋(n－1)n2＋1－12＝n2－n＋2.

答案：D

12．设m∈N*，log2m的整数部分用F(m)表示，则F(1)＋F(2)＋…＋F(1 024)的值是( )

A．8 204 B．8 192

C．9 218 D．以上都不对

解析：依题意，F(1)＝0，

F(2)＝F(3)＝1，有2 个

F(4)＝F(5)＝F(6)＝F(7)＝2，有22个．

F(8)＝…＝F(15)＝3，有23个．

F(16)＝…＝F(31)＝4，有24个．

…

F(512)＝…＝F(1 023)＝9，有29个．

F(1 024)＝10，有1个．

故F(1)＋F(2)＋…＋F(1 024)＝0＋1×2＋2×22＋3×23＋…＋9×29＋10.

令T＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋9×29，①

则2T＝1×22＋2×23＋…＋8×29＋9×210.②

①－②，得－T＝2＋22＋23＋…＋29－9×210 ＝

2(1－29)1－2－9×210＝210－2－9×210＝－8×210－2，

∴T＝8×210＋2＝8 194， m]

∴F(1)＋F(2)＋…＋F(1 024)＝8 194＋10＝8 204.

答案：A

第Ⅱ卷 (非选择 共90分)

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分 ，共20分．

13．若数列{an} 满足关系a1＝2，an＋1＝3an＋2，该数 列的通项公式为__________．

解析：∵an＋1＝3an＋2两边加上1得，an＋1＋1＝3(an＋1)，

∴{an＋1}是以a1＋1＝3为首项，以3为公比的等比数列，

∴an＋1＝33n－1＝3n，∴an＝3n－1.

答案：an＝3n－1

14．已知公差不为零的等差数列{an}中，M＝anan＋3，N＝an＋1an＋2，则M与N的大小关系是__________．

解析：设{an}的公差为d，则d≠0.

M－N＝an(an＋3d)－[(an＋d)(an＋2d)]

＝an2＋3dan－an2－3dan－2d2＝－2d2＜0，∴M＜N.

答案：M＜N

15．在数列{an}中，a1＝6，且对任意大于1的正整数n，点(an，an－1)在直线x－y＝6上，则数列{ann3(n＋1)}的前n项和Sn＝__________.

解析：∵点(an，an－1)在直线x－y＝6上，

∴an－an－1＝6，即数列{an}为等差数列．

∴an＝a1＋6(n－1)＝6＋6(n－1)＝6n，

∴an＝6n2.

∴ann3(n＋1)＝6n2n3(n＋1)＝6n(n＋1)＝61n－1n＋1

∴Sn＝61－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1.＝61－1n＋1＝6nn＋1.

答案：6nn＋1

16．观察下表：

1

2 3 4

3 4 5 6 7

4 5 6 7 8 9 10

…

则第__________行的各数之和等于2 0092.

解析：设第n行的各数之和等于2 0092，

则此行是一个首项a1＝n，项数为2n－1，公差为1的等差数列．

故S＝n×(2n－1)＋(2n－1)(2n－2)2＝2 0092， 解得n＝1 005.

答案：1 005

三、解答题：本大题共6小题，共70分．

17．(10分)已知数列{an}中，a1＝12，an＋1＝12an＋1(n∈N*)，令bn＝an－2.

(1)求证：{bn}是等比数列，并求bn；

(2)求通项an并求{an}的前n项和Sn.

解析：(1)∵bn＋1bn＝an＋1－2an－2＝12an＋1－2an－2＝12an－1an－2＝12，

∴{bn}是等比数列．

∵b1＝a1－2＝－32，

∴bn＝b1qn－1＝－32×12n－1＝－32n.

(2)an＝bn＋2＝－32n＋2，

Sn＝a1＋a2＋…＋an

＝－32＋2＋－322＋2＋－323＋2＋…＋－32n＋2

＝－3×12＋122＋…＋12n＋2n＝－3×12×1－12n1－12＋2n＝32n＋2n－3.

18．(12分)若数列{an}的前n项和Sn＝2n.

(1)求{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足b1＝－1，bn＋1＝bn＋(2n－1)，且cn＝anbnn，求数列{cn}的通项公式及其前n项和Tn.

解析：(1)由题意Sn＝2n，

得Sn－1＝2n－1(n≥2)，

两式相减，得an＝2n－2n－1＝2n－1(n≥2)．

当n＝1时，21－1＝1≠S1＝a1＝2.

∴an＝2 (n＝1)，2n－1 (n≥2).

(2)∵bn＋1＝bn＋(2n－1)，

∴b2－b1＝1，

b3－b2＝3，

b4－b3＝5，

…

bn－bn－1＝2n－3.

以上各式相加，得

bn－b1＝1＋3＋5＋…＋(2n－3)

＝(n－1)(1＋2n－3)2＝(n－1)2.

∵b1＝－1，∴bn＝n2－2n，

∴cn＝－2 (n＝1)，(n－2)×2n－1 (n≥2)，

∴Tn＝－2＋0×21＋1×22＋2×23＋…＋(n－2)×2n－1，

∴2Tn＝－4＋0×22＋1×23＋2×24＋…＋(n－2)×2n.

∴－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－1－(n－2)×2n

＝2(1－2n－1)1－2－(n－2)×2n

＝2n－2－(n－2)×2n

＝－2－(n－3)×2n.

∴Tn＝2＋(n－3)×2n.

19．(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3＋S5＝50，a1，a4，a13成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个新数列{bn}，记该数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式．

解析：(1)依题意，得

3a1＋3×22d＋5a1＋5×42d＝50，(a1＋3d)2＝a1(a1＋12d)，解得a1＝3，d＝2.

∴an＝a1＋(n－1)d＝3＋2(n－1)＝2n＋1，

即an＝2n＋1.

(2)由已知，得bn＝a2n＝2×2n＋1＝2n＋1＋1，

∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn

＝(22＋1)＋(23＋1)＋…＋(2n＋1＋1)

＝4(1－2n)1－2＋n＝2n＋2－4＋n.

20．(12分)设数列{an}的前n项和为Sn，且ban－2n＝(b－1)Sn.

(1)证明：当b＝2时，{an－n2n－1}是等比数列；

(2)求通项an. 新 课 标 第 一 网

解析：由题意知，a1＝2，且ban－2n＝(b－1)Sn，

ban＋1－2n＋1＝(b－1)Sn＋1，

两式相减，得b(an＋1－an)－2n＝(b－1)an＋1，

即an＋1＝ban＋2n.①

(1)当b＝2时，由①知，an＋1＝2an＋2n.

于是an＋1－(n＋1)2n＝2an＋2n－(n＋1)2n

＝2an－n2n－1.

又a1－ 120＝1≠0，

∴{an－n2n－1}是首项为1，公比为2的等比数列．

(2)当b＝2时，

由(1)知，an－n2n－1＝2n－1，即an＝(n＋1)2n－1

当b≠2时，由①得

an ＋1－12－b2n＋1＝ban＋2n－12－b2n＋1＝ban－b2－b2n

＝ban－12－b2n，

因此an＋1－12－b2n＋1＝ban－12－b2n＝2(1－b)2－bbn.

得an＝2， n＝1，12－b[2n＋(2－2b)bn－1]， n≥2.

21．(12分)某地在抗洪抢险中接到预报，24小时后又一个超最高水位的洪峰到达，为保证万无一失，抗洪指挥部决定在24小时内另筑起一道堤作为第二道防线．经计算，如果有 20辆大型翻斗车同时作业25小时，可以筑起第二道防线，但是除了现有的一辆车可以立即投入作业外，其余车辆需从各处紧急抽调，每隔20分钟就有一辆车到达并投入．问指挥部至少还需组织多少辆车这样陆续，才能保证24小时内完成第二道防线，请说明理由．

解析：设从现有这辆车投入工作算起，各车的工作时间依次组成数列{an}，则an－an－1＝－13.

所以各车的工作时间构成首项为24，公差为－13的等差数列，由题知，24小时内最多可抽调72辆车．

设还需组织(n－1)辆车，则

a1＋a2＋…＋an＝24n＋n(n－1)2×－13≥20×25.

所以n2－145n＋3 000≤0，

解得25≤n≤120，且n≤73.

所以nmin＝25，n－1＝24.

故至少还需组织24辆车陆续工作，才能保证在24小时内完成第二道防线．

22．(12分)已知点集L＝{(x，y)y＝mn}，其中m＝(2x－2b,1)，n＝(1,1＋2b)，点列Pn(an，bn)在点集L中，P1为L的轨迹与y轴的交点，已知数列{an}为等差数列，且公差为1，n∈N*.

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(3)设cn＝5nanPnPn＋1(n≥2)，求c2＋c3＋c4＋…＋cn的值．

解析：(1)由y＝mn，m＝(2x－2b,1)，n＝(1,1＋2b)，

得y＝2x＋1，即L：y＝2x＋1.

∵P1为L的轨迹与y轴的交点，

∴P1(0,1)，则a1＝0，b1＝1.

∵数列{an}为等差数列，且公差为1，

∴an＝n－1(n∈N*) ．

代入y＝2x＋1，得bn＝2n－1(n∈N*)．

(2)∵Pn(n－1,2n－1)，∴Pn＋1(n,2n＋1)．

＝5n2－n－1＝5n－1102－2120.

∵n∈N*，

(3)当n≥2时，Pn(n－1,2n－1)，

∴c2＋c3＋…＋cn

＝1－12＋12－13＋…＋1n－1－1n＝1－1n.

全国甲卷高考数学试卷真题和答案解析[Word文字版]

一、全国甲卷高考数学试卷真题和答案解析全国甲卷高考数学试卷真题和答案解析正在快马加鞭的整理当真，考试结束后我们第一时间发布word文字版。考生可以在线点击阅览：

二、全国甲卷高考数学卷答题技巧

1.对于会做的题目，要解决"会而不对，对而不全"这个老大难问题.有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的--会而不对.有的考生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤--对而不全.因此，会做的题目要特别注意高考数学解答题答题技巧及题型特点，防止被"分段扣点分".经验表明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，所以"做不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难".

2.对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分.我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略.把你解题的真实过程原原本本写出来，就是"分段得分"的全部秘密。

（1）缺步解答.如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败.特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每一步得分点的演算都可以得分.

（2）跳步答题.解题过程卡在某一过渡环节上是常见的.这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论.如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向;如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一"卡壳处".由于考试时间的限制，"卡壳处"的攻克如果来不及了，就可以把前面的写下来，再写出"证实某步之后，继续有……"一直做到底.也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面.若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作"已知"，"先做第二问"，这也是跳步解答.

（3）退步解答."以退求进"是一个重要的解题策略.如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论.总之，退到一个你能够解决的问题.为了不产生"以偏概全"的误解，应开门见山写上"本题分几种情况".这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发.

（4）辅助解答.一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤.实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举.如:准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等.答卷中要做到稳扎稳打，字字有据，步步准确，尽量一次成功，提高成功率.试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，所写字母与题中图形上的是否一致，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否抄错，在确信万无一失后方可交卷。

考生一定要时刻注意完善自己，努力让解答题的满分，那就一定要仔细阅读高考数学解答题满分答题技巧，预祝考生取得优异的成绩。

三、全国甲卷哪些省份使用

适用地区：云南、广西、贵州、四川、西藏

四、全国甲卷和乙卷的区别

1、乙卷难度比甲卷高。乙卷英语和物理科目能够明显看出来比甲卷难，不过一些学生会觉得甲卷更难一些，这根据学生学习的大体程度去判断。不过乙卷和甲卷都会在高考中使用。

2、乙卷和甲卷使用的省份不同。乙卷使用的省区：山西、河北、河南、安徽、湖北、湖南、江西、福建等等；甲卷使用的省区：陕西、重庆、青海、新疆、吉林、辽宁、内蒙古等等。

3、乙卷和甲卷里面的科目内容也不同。乙卷科目：英语和综合；甲卷科目：数学、语文、英语。 五、全国甲卷高考数学试卷答案解析 (1).2022年全国甲卷高考数学试卷试题难不难,附试卷分析和解答 (2).2019年吉林高考全国甲卷(2卷)理科数学试卷真题难度答案解析（WORD文字版） (3).2019年吉林高考全国甲卷(2卷)文科数学试卷真题难度答案解析（WORD文字版） (4).2019年黑龙江高考全国甲卷(2卷)理科数学试卷真题难度答案解析（WORD文字版） (5).2019年黑龙江高考全国甲卷(2卷)文科数学试卷真题难度答案解析（WORD文字版） (6).2019年贵州高考全国甲卷(2卷)理科数学试卷真题难度答案解析（WORD文字版） (7).2019年贵州高考全国甲卷(2卷)文科数学试卷真题难度答案解析（WORD文字版） (8).2019年高考全国甲卷理科数学试卷试题答案解析（WORD下载） (9).2019年高考全国甲卷文科数学试卷试题答案解析（WORD下载） ;

高三下学期数学检测试题及解析

高三下学期数学检测试题及解析

一、选择题

1.已知{an}为等差数列，若a3+a4+a8=9，则S9=()

A.24 B.27

C.15 D.54

解析 B 由a3+a4+a8=9，得3(a1+4d)=9，即a5=3.则S9=9a1+a92=9a5=27.

2.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a9-13a11的值为()

A.14 B.15

C.16 D.17

解析 C ∵a4+a6+a8+a10+a12=120，5a8=120，a8=24，a9-13a11=(a8+d)

-13(a8+3d)=23a8=16.

3.已知{an}是由正数组成的等比数列，Sn表示{an}的前n项的和，若a1=3，a2a4=144，则S5的值是()

A.692 B.69

C.93 D.189

解析 C 由a2a4=a23=144得a3=12(a3=-12舍去)，又a1=3，各项均为正数，则

q=2.所以S5=a11-q51-q=31-321-2=93.

4.在数列1,2，7，10，13，4，中，219是这个数列的第几项()

A.16 B.24

C.26 D.28

解析 C 因为a1=1=1，a2=2=4，a3=7，a4=10，a5=13，a6=4=16，，

所以an=3n-2.令an=3n-2=219=76，得n=26.故选C.

5.已知等差数列的前n项和为Sn，若S130，S120，则在数列中绝对值最小的项为()

A.第5项 B.第6项

C.第7项 D.第8项

解析 C ∵S130，a1+a13=2a70，又S120，

a1+a12=a6+a70，a60，且|a6||a7|.故选C.

6.122-1+132-1+142-1++1n+12-1的值为()

A.n+12n+2 B.34-n+12n+2

C.34-121n+1+1n+2 D.32-1n+1+1n+2

解析 C ∵1n+12-1=1n2+2n=1nn+2=121n-1n+2，

Sn=121-13+12-14+13-15++1n-1n+2

=1232-1n+1-1n+2=34-121n+1+1n+2.

7.正项等比数列{an}中，若log2(a2a98)=4，则a40a60等于()

A.-16 B.10

C.16 D.256

解析 C 由log2(a2a98)=4，得a2a98=24=16，

则a40a60=a2a98=16.

8.设f(n)=2+24+27+210++23n+10(nN)，则f(n)=()

A.27(8n-1) B.27(8n+1-1)

C.27(8n+3-1) D.27(8n+4-1)

解析 D ∵数列1,4,7,10，，3n+10共有n+4项，f(n)=2[1-23n+4]1-23=27(8n+4-1).

9.△ABC中，tan A是以-4为第三项，-1为第七项的等差数列的公差，tan B是以12为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是()

A.钝角三角形 B.锐角三角形

C.等腰直角三角形 D.以上均错

解析 B 由题意 知，tan A=-1--47-3=340.

又∵tan3B=412=8，tan B=20， A、B均为锐角.

又∵tan(A+B)=34+21-342=-1120，A+B为钝角，即C为锐角，

△ABC为锐角三角形.

10.在等差数列{an}中，前n项和为Sn=nm，前m项和Sm=mn，其中mn，则Sm+n的值()

A.大于4 B.等于4

C.小于4 D.大于2且小于4

解析 A 由题意可设Sk=ak2+bk(其中k为正整数)，

则an2+bn=nm，am2+bm=mn，解得a=1mn，b=0，Sk=k2mn，

Sm+n=m+n2mn4mnmn=4.

11.等差数列{an}的前n项和为Sn(n=1，2,3，)，若当首项a1和公差d变化时，a5+a8+ a11是一个定值，则下列选项中为定值的是()

A.S17 B.S18

C.S15 D.S14

解析 C 由a5+a8+a11=3a1+21d=3(a1+7d)=3a8是定值，可知a8是定值.所以

S15=15a1+a152=15a8是定值.

12.数列{an}的通项公式an=1nn+1，其前n项和为910，则在平面直角坐标系中，直线(n+1)x+y+n=0在y轴上的截距为()

A.-10 B.-9

C.10 D.9

解析 B ∵an=1n-1n+1， Sn=1-12+12-13++1n-1n+1=nn+1，

由nn+1=910，得n=9，直线方程为10x+y+9=0，其在y轴上的截距为-9.

二、填空题

13.设Sn是等差 数列{an}(nN*)的前n项和，且a1=1，a4=7，则S5=________.

解析 ∵a1=1，a4=7，d=7-14-1=2.

S5=5a1+55-12d=51+5422=25.

【答案】 25

14.若数列{an}满足关系a1=3，an+1=2an+1，则该数列的通项公式为________.

解析 ∵an+1=2an+1，an+1+1=2(an+1)，

数列{an+1}是首项为4，公比为2的等比数列，

an+1=42n-1，an=2n+1-1.

【答案】 an=2n+1-1

15.(20 11北京高考)在等比数列{an}中，若a1=12，a4=-4，则公比q=________;|a1|+|a2|++|an|=________.

解析 ∵数列{an}为等比数列，

a4=12q3=-4，q=-2;an=12(-2)n-1， |an|=122n-1，

由等比数列前n项和公式得 |a1|+|a2|++|an|=121-2n1-2=-12+122n=2n-1-12.

【答案】 -2 2n-1-12

16.给定：an=logn+1(n+2)(nN*)，定义使a1a2ak为整数的数k(kN*)叫做数列{an}的 企盼数，则区间[1,2 013]内所有企盼数的和M=________.

解析 设a1a2ak=log23log34logk(k+1)logk+1(k+2)=log2(k+2)为整数m，

则k+2=2m，

k=2m-2.

又12 013，

12 013，

210.

区间[1,2 013]内所有企盼数的和为

M=(22-2)+(23-2)++(210-2)

=(22+23++210)-18

=221-291-2-18

=2 026.

【答案】 2 026

三、解答题

17.(10分)已知等差数列{an}的前三项为a,4,3a，前k项的和Sk=2 550，求通项公式an及k的值.

解析 法一：由题意知，

a1=a，a2=4，a3=3a，Sk=2 550.

∵数列{an}是等差数列，

a+3a=24，

a1=a=2，公差d=a2-a1=2，

an=2+2(n-1)=2n.

又∵Sk=ka1+kk-12d，

即k2+kk-122=2 550，整理，

得k2+k-2 550=0，

解得k1=50， k2=-51(舍去)，

an=2n，k=50.

法二：由法一，得a1=a=2，d=2，

an=2+2(n-1)=2n，

Sn=na1+an2=n2+2n2=n 2+n.

又∵Sk=2 550，

k2+k=2 550，

即k2+k-2 550=0，

解得k=50(k=-51舍去).

an=2n，k=50.

18.(12分)(1)已知数列{an}的前n项和Sn=3n2-2n，求数列{an}的通项公式;新课标

(2)已知数列{an}的前n项和为Sn=3+2n，求an.

解析 (1)n=1时，a1=S1=1.

当n2时，

an=Sn-Sn-1

=3n2-2n-3(n-1)2+2(n-1)

= 6n-5，

因为a1也适合上式，

所以通项公式为an=6n-5.

(2)当n=1时，a1=S1=3+2=5.

当n2时，

an=Sn-Sn-1=3+2n-(3+2n-1)=2n-2n-1=2n-1.

因为n=1时，不符合an=2n-1，

所以数列{an}的通项公式为

an=5，n=1，2n-1， n2.

19.(12分)有10台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的庄稼.若同时投入至收割完毕需用24小时，但现在它们是每隔相同的时间依次投入工作的，每一台投入工作后都一直工作到庄稼收割完毕.如果第一台收割机工作的时间是最后一台的5倍.求用这种收割方法收割完这片土地上的庄稼需用多长时间?

解析 设从第一台投入工作起，这10台收割机工作的时间依次为a1，a2，a3，，a10小时，依题意，{an}组成一个等差数列，每台收割机每小时工作效率是1240，且有

a1240+a2240++a10240=1，①a1=5a10， ②

由①得，a1+a2++a10=240.

∵数列{an}是等差数列，

a1+a10102=240，即a1+a10=48.③

将②③联立，解得a1=40(小时)，即用这种方 法收割完这片土地上的庄稼共需40小时.

20.(12分)已知数列{an}满足a1=5，a2=5，an+1=an+6an-1.

(1)求证：{an+1+2an}是等比数列;

(2)求数列{an}的通项公式;

(3)设3nbn=n(3n-an)，求|b1|+|b2|++|bn|.

解析 (1)∵an+1=an+6an-1，

an+1+2an=3an+6an-1=3(an+2an-1).

又a1=5，a2=5，

a2+2a1=15，

an+an+10，

an+1+2anan+2an-1=3，

数列{an+1+2an}是以15为首项，

3为公比的等比数列.

(2)由(1)得an+1+2an=153n-1=53n，

即an+1=-2an+53n，

an+1-3n+1=-2(an-3n).

又∵a1-3=2，

an-3n0，

{an-3n}是以2为首项，-2为公比的等比数列.

an-3n=2(-2)n-1，

即an=2(-2)n-1+3n(nN*).

(3)由(2)及3nbn= n(3n-an)，可得

3nbn=-n(an-3n)=-n[2(-2)n-1]=n(-2)n，

bn=n-23n，

bn|=n23n.

Tn=|b1|+|b2|++|bn

=23+2232++n23n，①

①23，得

23Tn=232+2233++(n-1)23n+n23n+1，②

①-②得

13Tn=23+232++23n-n23n+1

=2-323n+1-n23n+1

=2-(n+3)23n+1，

Tn=6-2(n+3)23n.

21.(12分)已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)且f(1)=12.

(1)当nN*时，求f(n)的表达式;

(2)设an=nf(n)，nN*，求证：a1+a2+a3++an

(3)设bn=(9-n)fn+1fn，nN*，Sn为{bn}的前n项和，当Sn最大时，求n的值.

解析 (1)令x=n，y=1，

得f(n+1)=f(n)f(1)=12f(n)，

{f(n)}是首项为12，公比为12的等比数列，

即f(n)=12n.

(2)设Tn为{an}的前n项和，

∵an=nf(n)=n12n，

Tn=12+2122+3123++n12n，

12Tn=122+2123+3124++(n-1)12n+n12n+1，

两式相减得

12Tn=12+122++12n-n12n+1，

整理，得Tn=2-12n-1-n12n2.

(3)∵f(n)=12n，

bn=(9-n)fn+1fn

=(9-n)12n+112n=9-n2，

当n8时，bn当n=9时，bn=0;

当n9时，bn0.

当n=8或9时，Sn取到最大值.

22. (12分)设数列{an}满足a1+3a2+32a3++3n-1an=n3(nN*) .

(1)求数列{an}的通项;

(2)设bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn.

解析 (1)∵a1+3a2+32a3++3n-1an=n3，①

a1=13，

a1+3a2+32a3++3n-2an-1=n-13(n2)，②

①-②得3n-1an=n3-n-13=13(n2)，

化简得an=13n(n2).

显然a1=13也满足上式，故an=13n(nN*).

(2)由①得bn=n3n.

于是Sn=13+232+333++n3n，③

3Sn=132+233+334++n3n+1，④

③-④得-2Sn=3+32+33++3n-n3n+1，

即-2Sn=3-3n+11-3-n3n+1，

Sn=n23n+1-143n+1+34.

全国乙卷高考数学试卷真题和答案解析[Word文字版]

一、全国乙卷高考数学试卷真题和答案解析全国乙卷高考数学试卷真题和答案解析正在快马加鞭的整理当真，考试结束后我们第一时间发布word文字版。考生可以在线点击阅览：

二、全国乙卷高考数学卷答题技巧

第一个技巧，看清审题与解题

有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。只有耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量?如至少，a＞0，自变量的取值范围等，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向。

第二个技巧，利用好快与准

只有准才能得分，只有准你才可不必考虑再花时间检查，而快是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。如去年第21题应用题，此题列出分段函数解析式并不难，但是相当多的考生在匆忙中把二次函数甚至一次函数都算错，尽管后继部分解题思路正确又花时间去算，也几乎得不到分，这与考生的实际水平是不相符的。适当地慢一点、准一点，可得多一点分；相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分。

第三种解题技巧：会做与得分的关系

要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现会而不对对而不全的情况，考生自己的估分与实际得分差之甚远。如去年理17题三角函数图像变换，许多考生心中有数却说不清楚，扣分者也不在少数。这样的失分情况，的确很冤枉，所以高中不希望我们的同学也犯这样的错误！

第四种解题技巧：难题与容易题的关系

一般来说，当我们拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。但是，近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此在答题时要合理安排时间！此外，高中学习方法指导名师建议我们的同学，在解答题时都应设置了层次分明的台阶，因为看似容易的题也会有咬手的关卡，看似难做的题也有可得分之处。所以考试中看到容易题不可掉以轻心，看到难题不要胆怯，冷静思考、仔细分析，定能得到应有的分数。

三、全国乙卷哪些省份使用

适用地区：河南、山西、江西、安徽、甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、陕西

四、全国甲卷和乙卷的区别

1、乙卷难度比甲卷高。乙卷英语和物理科目能够明显看出来比甲卷难，不过一些学生会觉得甲卷更难一些，这根据学生学习的大体程度去判断。不过乙卷和甲卷都会在高考中使用。

2、乙卷和甲卷使用的省份不同。乙卷使用的省区：山西、河北、河南、安徽、湖北、湖南、江西、福建等等；甲卷使用的省区：陕西、重庆、青海、新疆、吉林、辽宁、内蒙古等等。

3、乙卷和甲卷里面的科目内容也不同。乙卷科目：英语和综合；甲卷科目：数学、语文、英语。

五、全国乙卷高考数学试卷答案解析 （一）.2022年全国乙卷高考数学试卷试题难不难,附试卷分析和解答

（二）.2019年高考全国乙卷理科数学试卷试题答案解析（WORD下载）

（三）.2019年高考全国乙卷文科数学试卷试题答案解析（WORD下载）

（四）.2019年江西高考全国乙卷(I卷)理科数学试卷试题答案解析（WORD下载）

（五）.2019年江西高考全国乙卷(I卷)文科数学试卷试题答案解析（WORD下载）

（六）.2019年山西高考全国乙卷(I卷)理科数学试卷试题答案解析（WORD下载）

（七）.2019年山西高考全国乙卷(I卷)文科数学试卷试题答案解析（WORD下载）

（八）.2019年河北高考全国乙卷(I卷)理科数学试卷试题答案解析（WORD下载）

（九）.2019年河北高考全国乙卷(I卷)文科数学试卷试题答案解析（WORD下载）

（十）.2019年河南高考全国乙卷(I卷)理科数学试卷试题答案解析（WORD下载）

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新高考I卷高考数学试卷真题和答案解析[Word文字版]

一、新高考I卷高考数学试卷真题和答案解析新高考I卷高考数学试卷真题和答案解析正在快马加鞭的整理当中，考试结束后我们第一时间发布word文字版。考生可以在线点击阅览：

二、新高考I卷高考数学卷答题技巧

一、规范书写

高考文科数学答题技巧之一就是规范书写，这一点是文理通用的技巧。卷面评分标准就是规范度，这就要求不但要对、而且要全且规范。会而不对，令人惋惜；对而不全，得分不高；表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，“感情分”也就相应低了，所以高考答题书写要工整，保证卷面能得分。

二、讲究策略

对于高考文科数学题要力求做的对、全、得满分，高考文科数学有两种常用方法：

1。分步解答：对于疑难问题，考生可以将它划分为一系列的步骤，先解决问题的一部分，能解到几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数，也可以把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分。从局部到整体，形成思路，获得解题成功。在高考文科数学答题过程中尽量多的列举应用到的公式。

2。跳步解答：当文科数学在解题的某一环节出现问题时，可以跳过这一步，写出后继各步，一直做到底；另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上。

三、合理分配时间

1、文科数学就是和时间的斗争。高考文科数学试卷一发下来后，首先把全部问题看一遍。找出其中看上去最容易解答的题，然后假定步骤，思考怎么样的顺序解题才最好。

2、切忌不看题目盲目背题，要仔细审题，清楚题目要求你解决什么问题，然后有条不紊迅速解题，提高准确率。

3、解题格式要规范，重点步骤要突出。

4、选择题时间控制在35分中以内。小题小做、巧做、简单做，选择题和填空题要多用数形结合、特殊值验证法等技巧，节约时间。

5、保持心静，以不变应万变。切莫因旁人的翻卷或其他行为干扰自己的解决思路。这些都是高考文科数学应试答题高分技巧。

四、掌握文科数学失分原因

①对题意缺乏正确的理解，应做到慢审题快做题；

②公式记忆不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性质等；

③思维不严谨，不要忽视易错点；

④解题步骤不规范，一定要按课本要求，否则会因不规范答题失分，避免“对而不全”如解概率题，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或单纯的结论，表达不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”；

⑤计算能力差失分多，会做的一定不能放过，不能一味求快，例如平面解析中的圆锥曲线问题就要求较强的运算能力；

⑥轻易放弃试题，难题不会做，可分解成小问题，分步解决，如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹的动点坐标等，都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列，还能悟出解题的灵感。

正确运用高考文科数学答题技巧，不仅可以预防各种心理障碍造成的不合理丢分和计算失误及笔误，而且能运用科学的检索方法，考出最佳成绩。

三、新高考I卷哪些省份使用

适用地区：山东、福建、湖北、江苏、广东、湖南、河北

四、新高考I卷难吗

河北考生：

考完数学，从考场出来那一刻，头都是沉重的，心里说不出的滋味，感觉填空看着都是灰色。今年的数学试题，总体上出的是中规中矩，但是题型很新颖，很抽象，和平时做的题目完全不是一个水平的题目。选择题部分，也比平时难一些，看着题目很简单，但就是不知道怎么入手解题，大题部分，就更崩溃了，只有两道是有点把握得，剩下的都只答了一半。

总体来讲，试题是比平时要难的，至少难个20分左右。平时也都能考个100来分，这下估计七八十就算幸运了。

山东考生：

我觉得数学试题难度还行，今年发挥的还可以，平时都能考个120分，这次感觉会少一些，题目比去年要难一些。我有做过去年的数学试卷，考了127，今年的数学，能110就很知足了。主要是题目比较烧脑，不像平时的题目那样，一看就知道大概咋解题，高考的数学题，估计很多考生都要比平时低一些，今年的考生应该更明显，确实题目是难了一些。 五、安徽高考数学试卷答案解析 一.2022年新高考I卷高考语文试卷真题和答案解析[Word文字版] ;

高三下册数学试卷

高三下册数学试卷

　 　一、单项选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1. 满足，且的集合的个数( )

A.1 B.2 C.3 D.42. 等于A.i B.-i C.-1 D.1

3.下列四组函数中，表示同一函数的是( )

A B.

C. D.

4. 已知等差数列的值为 ( )

A.30 B.12 C.36 D.64

5. 已知函数y=sin(x+)()的图像如图所示，则 =( )

A. B. C. D.

6.函数的单调递增区间是 ( )

A. B.(0,3) C.(1,4) D.

7. 已知sin 2 = ,则 sin + cos的值为( )

A. - B. C .- D .

8.设，则( )

A. a

9.已知向量 的值为( )

A.6 B .1 C. D.一6

10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2ac,则角B的值为( )

A. B. C.或 D.或

11.若，则函数的图像可能是( )

12. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则

f (2009)+ f ( -2010)的值为( )

A.B. C. D.

二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

13. 在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(-2，0)，B(6，8)，C(8,6),则D点的坐标为___________.

14.设数列中，，则通项

15. 已知cos(+)=,cos(-)=-，, ,则sin2=

16. 下列四种说法：

(1)命题的否定是;

(2) 若，则是 的必要不充分条件

(3)把函数的图像上所有的点向右平移个单位即可得到函数 的图像。

(4) 若向量，满足且与的夹角为，则.

其中正确说法是

三、解答题(本大题共6小题，共计74分)

17.(本题满分10分)

已知全集，集合，集合.

(1)当时，求;

(2)若，求的值.

18.(本小题满分12分)

在中，，.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)设，求的面积.

19. (本小题满分12分)

已知数列的前项和为，点在直线上，其中，

(1)求数列的前三项;

(2)求数列的'通项公式。

20.(本小题满分14分)

已知向量，且为钝角。

(1)求角的大小;

(2)求函数的最小正周期，并写出它的单调递增区间。

(3)当时，求函数f ( x )的值域。

21.(本题满分12分)命题p: .命题q:若函数在区间上不单调

若求k的取值范围.

22.(本小题满分14分)

设函数

(Ⅰ)求当曲线处的切线方程。

(Ⅱ)当m=3时，求函数的单调区间与极值;

(Ⅲ)已知函数有三个互不相同的零点0，，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。