数学百科知识感想,看不懂数学符号思维是什么原因

数学百科知识感想，看不懂数学符号思维是什么原因？

数学是锻炼大脑的体操，学习数学的过程是学习者不断思维的过程。数学是一种充满情感、富于思考的经历体验和探索的活动，具有趣味性、启发性和思想性。发展孩子的数学思维能力就是要让他们经历数学材料的具体操作和形象操作的探究活动过程。

数学的基本语言是文字语言、符号语言和图像语言，其中最具数学学科特点的是符号语言，是人们进行计算、推理和解决问题的一种工具。数学符号简洁、抽象、准确、清晰，具有简约思维、提高效率、便于交流的功能。相当一部分学生学习数学时，存在看不懂数学符号表达含义的障碍，是什么原因造成呢，下面笔者谈一下自己看法。

概念知识是学好数学的基础核心。

数学是数、形、抽象、符号之间关于变化、运动和关系的表达。对孩子来说，数学之所以困难，最重要的原因在于它是抽象的。而具有数学思维正是解决这一问题的方法，它帮助孩子从具象世界走入抽象世界。数学通过符号来表达，既有演绎性（逻辑层面），又有归纳性（形象和直觉层面的创造），而数学教育又为我们创造思维发展助力。

数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用；因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确的特点，同时也促进了数学的普及和发展；国际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言。符号表示也是一种数学抽象，数学符号是抽象的结果，学生在学习数学的过程中，用符号去表示、推理及运算等是数学思考的重要形式，也使结论根据有一般性。

对于成年人而言，1+1＝2不言自明，没什么可解释的。但是这个简单的算式中，其实包涵了一个复杂的认知过程。孩子最初对数学的认知，基于生活中的“量”，比如一个苹果。最开始，我们拿一个苹果放在小朋友面前，告诉他这是1；之后这个苹果可能被一个画着苹果的卡片取代；接着卡片也没有了，变成在纸上画的一个苹果，就像图中看到的这样。

然后突然之间，这些苹果和苹果的替代品都不见了，变成了一个和苹果没有任何关系的阿拉伯数字1。至此，一个实实在在的红苹果经过几步演变，成了一个抽象的数学概念1。

换句话说，孩子对数字的认知过程里，经历了具体（苹果）到半具体（印有苹果的卡片），半抽象（纸上的图画）到抽象（阿拉伯数字）至少4个步骤。

对于成年人来说，这个认知关联一步到位，不需要任何解释。但是这对小朋友来说，这是个颇为复杂的过程，每一步都需要一个推进。

一个具体的、实在的红苹果，和一个写在纸上的1，怎么把这两个貌似不相干的东西关联起来，孩子需要在思维中完成一个巨大的飞跃，从具体上升到抽象。

这种对于量的变化的知识，我们就称为“概念知识”。很显然，概念知识是学好数学的基础核心。

在信息如此发达的今天，各种符号满天飞。学生获得的生活经验有助于他们感受数学符号在现实生活中的意义。对于学生来说，符号意识的形成一般要先经历感知到表达再到数学化思想，而且很难通过教师的讲解传达给学生，只有学生在学习的过程中，自己感悟和发展才能形成。缺乏概念知识， 就算把公式和规则背得再滚瓜烂熟，也总有忘记的时候；而只有充分掌握了概念，知道这些运算的规则是怎么推导出来的，就算一时忘了公式也没什么可怕的，大不了自己重新推导就可以了。

24点想必大家都接触过，那么，我们就先来做一道24点的题目轻松一下。

想一想，用下面这四张扑克牌上的数字，怎样才能得到24？

这道题的解法比较多，下面几种方法都可以。

2×6+3×4=24

3×6+4+2=24

4×6×（3-2）=24

4×6÷（3-2）=24

4×2×（6-3）=24

是不是觉得很神奇？四个数怎么变来变去都能等于24呢？原来是数学符号“＋”“－”“×”“÷”和“（）”在变魔术！

规定A*B＝2×A+B，若A*2A*3A＝110，求A。

分析与解：通常的运算符号有＋、－、×、÷等。当算式中有这些运算符号的话，如何进行运算已有一套规定，大家也习惯了按规定进行运算。

运算符号“*”是我设计的，按我的规定进行运算，就可以找到答案——

A*2A＝2×A+2A＝4A,

A*2A*3A＝4A*3A＝2×4A+3A＝11A,

11A＝110，所以A＝10。

拓展：

运算符号“*”是我设计的，你可以设计其他符号，如“○”“#”“△”等，然后给出运算规定。以下是两个小朋友的设计，请你看一看，然后算一算！

看不懂数学符号思维的原因

《标准（2011版）》把符号意识作为课程内容的十大核心概念之一，认为“符号是数学的语言，也是数学的工具，更是数学的方法。”也就是说，用符号表示既是一种数学的语言，也是一种数学的方法。

美国教育心理学家、认知心理学家杰罗姆·布鲁纳研究指出，孩子的认知过程往往会经历三个阶段，分别是：具象化、形象化、抽象化。

小学生在日常的数学学习中，已经接触到大量的数学符号，但是符号意识还不够强。

现在很多家庭，父母自身文化水平较高，在家里给孩子辅导数学时，常常直接使用术语，这必然会导致三个消极后果：

1. 孩子大脑中对直观事物熟练的时间不够，扩展不出神经元土壤，种子没有种到位。

2. 孩子似懂非懂地到了课堂上，听老师一讲，貌似自己知道术语，也就忽视了听老师的全面解释，进一步造成残缺不全的理解。

3. 当遇到不会做的题或者经常出错的时候，孩子会陷入两难的认识，不知道该信老师的，还是该信父母的。

在家中，不要讲解学校中的数学术语，不要讲解学校中的数学公式。要用生活中的现象启发孩子对数学概念的认知。这里提一个建议，不要因为眼前的成绩而怕荒废时间去阅读，支持孩子深入阅读，就一个内容多次阅读，并在阅读后，与父母展开讨论，让孩子的思维更具有深度。

在学校中，课堂教学被“有形”数学占满，几乎没有“无形”数学的立锥之地，这个现实直接导致了刷题和套公式的盛行。一方面，老师没有能力把“无形”的数学传授给学生；另一方面，老师又要努力教会学生解题。一个不难想到的办法，就是总结出各种形式套路，让学生依葫芦画瓢地模仿。在既定的现实前提下，这也不失为一个“聪明”的招数，确实能起一些效果，但缺少对数学符号的深刻认识，随之学习的深入，数学符号不断丰富，看不懂数学符号带来的表述成了必然。

然而，由于学生并没有真正理解隐藏在套路背后的本质，在解题时就可能会用错套路，或者在生搬硬套的过程中出现各种丢三落四的问题。于是，为了提高使用套路的正确率，就需要再打补丁——大量刷题。

这就解释了，为什么一道家长自认为很简单的题，孩子却学的这么吃力。全因为孩子具象化到抽象化的过程被割裂，思维跟不上，自然无法灵活变通。别忽视这个转化过程，这可能会让孩子的认知能力没有得到及时的有效的锻炼和发展，从而影响学习能力、学习效率、甚至是注意力、记忆力、思维能力等核心能力。

可以说，障碍的本质，不是认知的障碍，而是表达的障碍。自然数和加减法，在现实世界中有无数的实例可以感知，所以不存在难以认知的问题。孩子在学习中遭遇的困难，是使用特定的符号和运算规则去表达这些概念。

结语

由于孩子年龄特点，如何从具象过渡到抽象，符号、情感和想象是很重要的。当然，抽象到具象同样重要。回望和回溯是找到迷宫出口的好办法。家长及教师还需把握节奏和增加脚手架步骤。

19世纪的哲学家淮海特说，一个好的记法可以把大脑从所有不必要的工作中解放出来，让大脑专注于更高深的问题。数学符号正是这样改变了人类的思考方式，让人类思维上升到了新的高度。表面上看来，数学似乎是根据一些运算法则来进行符号运算的技术，我们甚至不会察觉到，这些有助于一般化、统合性及更深层理解的思维，全部直接来自记法本身。

总而言之，对于低年段的学生而言，符号意识的建立与完善不是一朝一夕就能显现效果的，而是在不断的学习中逐步积累而成的。因此，在教学中，我们应当尽可能地强化学生的符号意识，并根据其年龄特征，创设具体且贴近生活的情境帮助学生理解符号以及所表达的意义，在情境中解决问题，在解决问题中培养学生运用符号的意识，了解符号历史，挖掘深层含义，发展符号意识。

这就是数学这本书读后感？

读书，可以使一个人得到精神上的充实和愉悦，并能让人孜孜不倦地去追求。读书，能帮你埋下成功的种子；读书，能助你孕育成功的果实；读书，能陶冶你的心灵，就如同锻炼身体一般。

“数学是人类的思考中最高的成就。”这是米斯拉曾经说过的一句话，当我读完了《这才是最好的数学书》这套书之后，更让我了解到了数学的演进和奥秘。

学习生涯中数学从来没有及格过？

不知你现在是哪个阶段，无法回答。一般中学生出现这种情况，如无良师指导或父母耐心辅导，基本不易进步，尤其是中学生，主要是自控能力达不到。如真心想自我改变，尝试去做例题和最简单的练习题吧，刷基础，一定会有收获和成功，可自控力是个坎。

数学的五个本质？

数学学科本质一：对基本数学概念的理解。

小学阶段所涉及的数学概念都是非常基本、非常重要的，“越是简单的往往越是本质的”，因此对小学阶段的基本数学概念内涵的理解是如何学习数学、掌握数学思想方法、形成恰当的数学观、真正使“情感、态度、价值观”目标得以落实的载体。

所谓“对基本数学概念的理解”是指了解为什么要学习这一概念？这一概念的现实原型是什么？这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么？以这一概念为核心是否能构建一“概念网络图”。

小学数学的基本数学概念主要有：十进位值制、单位（份）、用字母表示数、四则运算；位置、变换、平面图形；统计观念。

数学学科本质二：对数学思想方法的把握。

基本数学概念背后往往蕴涵重要的数学思想方法。数学的思想方法极为丰富，小学阶段主要涉及哪些数学的思想方法呢？这些思想方法如何在教学中落实呢？我们的基本观点是在学习数学概念和解决问题中落实。

小学阶段的重要思想方法有：分类思想、转化思想（叫“化归思想”可能更合适）、数形结合思想、一一对应思想、函数思想、方程思想、集合思想、符号化思想、类比法、不完全归纳法等。

数学学科本质三：对数学特有思维方式的感悟。

每一学科都有其独特的思维方式和认识世界的角度，数学也不例外，尤其数学又享有“锻炼思维的体操、启迪智慧的钥匙”的美誉。

小学阶段的主要思维方式有：比较、类比、抽象、概括、猜想——验证，其中“概括”是数学思维方式的核心。

数学学科本质四：对数学美的鉴赏。

能否领悟和欣赏数学美是一个人数学素养的基本成分，能够领悟和欣赏数学美也是进行数学研究和数学学习的重要动力和方法。能够把握数学美的本质也有助于培养学生对待数学以及数学学习的态度，进而影响数学学习的进程和学习成绩。

数学的基本原则：求真、求简、求美。

数学美的核心是：简洁、对称、奇异，其中“对称”是数学美的核心。

数学学科本质五：对数学精神（理性精神与探究精神）的追求。

可以说，数学的理性精神（对“公理化思想”的信奉）与数学的探究精神（好奇心为基础，对理性的不懈追求）是支撑着数学家研究数学进而研究世界的动力，也是学生学习数学研究世界的最原始、最永恒、最有效的动力。

小学数学重要吗？

小学数学在整个教育阶段都占据着相当重要的地位，因而在提高教学质量方面，教师应该采取科学有效的措施。下面，朴新小编的大家带来有效的数学教学方法。

预防错误发生

当然，金无足赤，人无完人，我们不能保证在日常工作中不犯任何错误。但是我们可以用细心、耐心，将错误做到最小化。作为人民教师，面对教学事业，我觉得教师必须有强大的责任心。为了学生将来的学习，为了数学教学的发展，教师应当预防错误的发生。在教学中，教师应树立一种“第一次就把事情做好”的观念，对形成教学质量的要素、过程和结果的风险进行识别、监督，采取预防措施，降低教学质量缺陷的发生。预防教学质量的缺陷，教师需要更多的细心和耐心。在备课时，教师必须做到严谨、慎独，即使备课本是属于自己的东西，我们不用向别人展示。即使是这样，教师同样应该高质量、高标准地要求自己。教师必须对所要讲解的内容、课程有清晰的、条理的安排，这些都体现在了备课本上。

只有做到胸有成竹，只有有了完善的、充足的准备，我们才能保证有一堂顺利的教学课程，才不至于在课堂上遗漏了什么知识点。要知道教师一个知识点的遗漏，在学生身上体现的将是知识点的不足，甚至是知识的脱节。预防错误发生的另一个重要方面是教师情绪的调节。生活中的琐事可能会带来烦躁，自然环境、社会环境的变化可能会引起不适，特别是学生的错误更会影响教师的情绪。教师能做的是改变自己的心境，控制自己的情绪。这样在处理教学问题时才能冷静地思考，才会更加客观，才不会有所偏差，从而才不会导致错误的发生。简而言之，预防错误的发生，将错误扼杀在萌芽状态，是从根本上提高教学质量的重要途径。

小学数学教师如何提高教学质量

鼓励全体学生参与

提高教学质量，我们针对的应该是全体的学生。不能否认的是每个班级都有每个班级的学习情况，每个学生都有每个学生的学习能力和知识接收能力。在课堂上，教师要做到统筹兼顾，让全体学生都参与到教学活动中去。在教学上，由于学生所表现的知识理解能力和接受能力不同，因而，在面对同样的课堂讲解时，学生给教师的反馈也是不一样的。班集体里面有出色的学生，有中等水平的学生，也有相对来说稍差的学生。根据以往的教学活动，我们可以发现数学课上活跃的都是那些跟上教师思维和学习节奏的学生，而其他学生要么是着急跟不上学习，要么就是彻底地放弃学习。更重要的是，这样既能调动学生的学习积极性，又能促进学生之间的了解与友谊。教学不是一个人的事，只有整体学习的提高才会有力量，只有整体的进步才会有成就。

提高教学质量还要有基于事实的决策。事实来源于平时的教学，教学中遇到的难题或者困惑。决策是教师经过讨论、实践，再总结的结果。有效的决策必须以充分的、真实的信息为基础。在整个教学过程中，教师总会遇到这样或那样的问题。因而教师要将这些问题进行整理、分析，找出过程与结果之间的逻辑关系，寻找教学的内在规律。同时比较实践中不同解决方案的优劣，结合过去的经验和直觉去判断，最后做出决策并采取行动。基于事实的决策是总结经验的优良产物，在一定程度上避免了决策的盲目和失误，从而提高了教学质量。当然，持续改进也是提高教学质量的另一个方法。教学就是一个不断更新、提高和改进的过程。持续改进是指在现有教学水平的基础上，不断地提高教学质量及管理体系有效性和效率的循环活动。教师要有强化意识，有追求卓越教学质量意识，在教学中应当主动地寻求改进的机会，不断地提出新问题，解决问题，从而取得教学质量上的进步。

2数学课堂的有效教学方法

充分预设，提高教学准备工作有效性

1、提高程序预设的有效性。备课强调独立钻研、自主备课与合作研究、集体备课相结合。教者首先要深入研读教材、感悟和把握住教材的内涵，自主备课时还要考虑到适合任教班级学生学法的研究与设计。在此基础上，带着自己的思考，加强同教研组教师的集体备课，共享收集的教学资料，拟定教学的重点难点训练点，商讨有效高效的教学策略。自主备课与集体备课的有机结合，能切实提高程序预设的有效性，为实现课堂教学的有效高效奠定坚实的基础。

2、提高课前预习的有效性。一直以来，课前预习这个环节最易被很多语文教师忽视。没有学生高质量的预习准备，就不可能有高效的课堂教学。在今年的教学中，课前预习，发给学生一份学案，让学生有目的地预习，尤其是对中高年级的学生，教师应该教给学生一些预习的方法，如“不动笔墨不读书”，并通过课堂反馈提高预习质量的达成度;有针对性地提出某些预习题，进入独学状态，节省课堂上宝贵的时间;进一步重视独学的课堂检查。还要指导学生学会采用不同的方法，收集与学习内容有关的资料。既有助于学习更好地把握文本，又培养了学生的自学能力与运用能力。

数学课堂的有效教学方法

教学方法要灵活多变，在变化中让学生快乐地学习

一堂精彩的数学课取决于老师的教学方法的灵活性的程度。教师的教学方法够灵活就能充分地调动大家的学习积极性。对于比较复杂的数学问题，应采取各个击破的方法，由易到难，深入浅出的方式告诉学生，尽量让大家能够做到用旧的知识来解决新的问题。对于复杂的问题也不必要害怕。

例如，在学习七年级上册实际问题与一元一次方程——油菜种植的计算，这道例题学生看在眼里会觉得很乱、很杂，数据又多，无以入手。鉴于这种情况，我采取的方法是：由易到难各个击破。首先要求学生身临其境，把全班分成7组，第1组的同学就当有一亩地的农场主，第2组的当有2亩地的农场主，以此类摔倒，这样每一组的同学都作为农场主，就会很快进入角色并认真的计算一年的产量。当大家作为小农场主时，当然对于那些计算产量或收入就会算得比较清楚，这时候再引入例题，学生学起来就会得心应手了，就这样全班同学的积极性都被调动起来了，学习的兴趣也会得到充分的激发。

3数学如何提高教学质量

教学是教与学的整体

教与学,缺一不可。有的老师在讲台上讲自己的,同学们在下面干自己的。这种教课毫无意义,只是为了完成教学任务。在现代教学中,应该是互动的时代,这样才能调动学生的积极性。学生学会了,才完成了教学任务。让学生思考、互教互学。这一招竟然取得意想不到的效果,所有学生的主动性、积极性都被激活了,他们在课后积极地查资料、练动作、配音乐……在学习过程中,学生成了学习的主人,我只是场上的“导演”和其中的一名“配角”演员。由此可见,教学应是一个师生互动的过程,教师不再是课堂教学实施的决策者,而是合作者、协助者和促进者。学生是课堂教学的主体,在教学中应充分发挥学生的主观能动性,创造性地开发课程的教学内容。

教与学是矛盾对立统一的双方。教,是教学中的主要矛盾方面;教学设计控制着教学节奏、教学方向、教学过程、决定着教学目标的实现,教师在教学中起主导作用。学,是教学中的次要方面;尤其在课堂教学中学生始终处在被动一方。但教学目标的实现是要通过学生来完成,学生是教学活动的主体。

教学要培养学生的思考能力

思考是一种能力,我们应该从小培养学生的思考能力,不是只限于固有的模式,或是代公式,要让学生学会从不同的角度思考问题,并且得出不同的结论,不要死板教条,要百花齐放,调动学生充分的想象及思考。不是教他们一道题。而是让他们学会思考这样的解题方法。教师除了要传授给学生知识以外,更重要的是教给学生获得知识的方法,逐步培养学生掌握学习方法,引导他们养成良好的学习习惯和自学能力。教师在教学时,要多给学生设置一些问题,培养他们的问题意识,使之能够积极主动地加以思考,并适时加以启发、引导,使学生最终能够积极进行思维活动,并且能够触类旁通。

就拿我的一个学生来说吧,经常老师说什么,他记什么;老师没讲到的,我也不会多思考,多问几个为什么。现在,他自己在课前预习,每个人想的不同,提得问题也不同,五花八门。然后,在课上小组讨论,老师总结,大家能充分开动脑筋,全部参与进来,自己想不到的,别人能提出来。同一堂课,收获大增。

4小学数学如何提高教学质量

培优辅差促中间。首先按照学生的基础知识的差异，把全班学生相对分成优、中、差三个小组，优等生的复习以自主学习结合教师的点拨，中等生以小组合作结合教师的讲解，差生以教师的辅导结合优生的帮助，设计练习时可以让三部分学生进行分层练习，教师要充分把握练习的层次特点：基础题、提高题、综合开放题。在此基础上分层练习：对后进生要求完成基础题，并只求一题一解;对中等学生，除上述题外，再增做提高题;对优生，在中等生的基础上增加综合开放题，培养思维的灵活性和创造性。

练习题的设计要有针对性。在复习时设计的练习要有针对性和目的性，要针对学生的知识缺陷、误区、重难点、疑点来设计，让学生通过比较、鉴别、互评等方法，加深理解，填缺补差，完善知识体系。

练习题的选择要体现精选性原则。复习中的练习题必须精心选择，题目必须有一定的基础性、启发性、代表性、综合性。要选择一些能“牵一发而动全身”的题目让师生共同进行探究，帮助学生从中找出规律与方法，达到解一题，通一类，带一串。如，可精选一些一题多解，一题多变和可以引申推广的题目让学生进行训练、研究，以开阔学生的思路使学生通过复习有新的收获，新的体会和新的提高。

练习题的设计要体现综合性原则。综合，就是将各个部分有机的结合，只有综合的知识才能具有强大的活力，才能发挥其应有的作用。知识综合的程度反映一个人综合应用知识能力的高低。而综合应用知识的能力又是创新性人才应具备的素质、是创新能力的重要组成部分。小学阶段综合运用数学知识能力培养的最佳时机是在学完小学数学的全部内容之后。所以，毕业数学复习的一个重要的任务就是要培养学生综合运用知识的能力。因此，复习时，应将各部分知识纳入数学知识的整体结构之中，综合运用各部分知识灵活地解决各种数学实际问题，提高学生综合应用数学知识的能力和水平。新教材专门为此设立了“综合应用”这一领域，我们除了要很好的利用教材外，还要在此基础上增加练习量，进一步提高学生综合解决实际问题的能力。