极限计算百科知识点总结,极限的含义.

极限计算百科知识点总结，极限的含义？

收敛是指会聚于一点，向某一值靠近；极限是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。 极限不只是针对函数的。 学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化； 被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

极限等于0的函数收敛吗分情况是吗？

是收敛的，不分情况。

收敛函数就是趋于无穷的（包括无穷小或者无穷大），该函数总是逼近于某一个值，这就叫函数的收敛性，也就是说存在极限的函数就是收敛函数。从字面可以理解为，函数的值总被某个值约束着，就是收敛。

函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f(x)，得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

当x趋于无穷大为什么极限为零？

首先把x换成n 这里是一个n为正整数的逼近函数 把原式的分子分母同乘e^(-n) 当n趋向无穷时，分母显然趋向于正无穷，分子是1，1/∞=0 当然这里的阶乘如果是广义的话，延拓到小数和负数的话，也是值得思考的问题 经计算也是可以得出一样的结论

先求极限再平方是怎么回事？

楼主是不是遇到了讲课不得要领，却喜欢虚张声势、夸大其词的教师？

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没有“先求极限，再平方”的计算极限的方法。

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是不是只是一道简简单单的极限题，是定式，而不是不定式。

这个定式，就是二次根号内的函数的极限？

如果是这样的情况，那么这位教师太矫情、太稚嫩、太肤浅、太低劣了。

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以此类推，

先求极限，再计算三角函数；

先求极限，再计算对数函数；

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无聊至极啊！

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期盼着楼主对问题的补充说明与追问，有问必答，有疑必释。

密度有极限吗？

先说结论，密度有极限，但极限是多少目前还不能确定。

密度是衡量物体单位体积的质量一种度量，其定义是用物体的质量除以体积。不同物质的密度是不一样的，并且，对金属来说，一般密度越大的价格就越高（不绝对啊）。我们常见的黄金的密度是19.32克/立方厘米，而金属锇，密度约为22.6克/立方厘米，是密度最大的金属。但不管这些元素的密度有多大，组成这些元素的基本单位还是原子，所以，关于密度的极限还是要从这些微观粒子入手。

我们知道，原子是由原子核与电子组成，而那些组织物质的各种元素就是原子不同的排列组合，而这些原子又是通过各种化学键，如离子键、共价键、金属键等组成了我们能感受到的这个世界。原子间的这些化学键是由核外电子通过某些作用机理形成的，并且是有长短的，就是说，组成物质的这些原子之间是有距离的。

如果把原子挤压，让原子一个挨着一个，密度不就会变大吗？确实是的，这个模型接近白矮星的结构了，不过也不是这么简单排列的。白矮星是一种密度非常大的天体，组成白矮星的物质在其表面巨大的压力之下，电子将脱离原子核，成为自由电子，而这些自由电子会尽可能的占据原子核之间的空隙，这样的话就使得单位空间内能够包含更多的物质，可以说，这时的原子核是“沉浸”在电子海洋中，密度大大增加，这种物质状态被称为电子简并态。这种电子简并压力可以与白矮星强大的引力相抗衡，支撑白矮星的稳定结构。白矮星的密度可以达到1000万吨/立方米，一颗太阳质量那么大的白矮星其体积差不多和地球那么大。

比白矮星密度还大的天体大家也不陌生，就是是中子星，如果说白矮星相当于一个大原子的话，中子星就是一个巨大的原子核。白矮星的密度虽然大，但还在正常物质结构能达到的最大密度范围之内，在白矮星上，电子还是电子，原子核也还是原子核，原子结构还算完整。而在中子星上，压力是如此之大，白矮星中的电子简并压也无法承受这巨大的压力，电子被直接压缩到原子核中，同质子中和成为中子，使得整个原子变成仅由中子组成，这时支撑中子星稳定的力就换为中子简并压，使得中子星不至于被进一步压缩。所以中子星可以看做是一个巨大的原子核，而中子星的密度就是相当于原子核的密度，密度约为10^14～10^15克/立方厘米（一立方厘米几亿吨），比起白矮星的几十吨/立方厘米的密度可以说是有了质的飞跃。太阳质量的中子星其体积半径只有十几公里。

其实这也是由于原子与原子核大小相差很大造成的，原子半径一般在10^-10米这各量级，而原子核的半径一般在10^-15米这个量级，原子核体积只占原子体积的几千亿分之一，所以才造成白矮星与中子星的密度相差非常大。

最后，说说黑洞，黑洞的密度问题得看你认为黑洞的大小是从哪里算起，如果以史瓦西半径来计算的话，质量越大的黑洞密度反而越小，比如，仙女座星系中心的黑洞为上亿倍太阳质量，但它的密度和水是差不多的。如果单指黑洞中心那个“奇点”，理论上是密度无限大，但那也是个体积无限小的点，无法用密度的定义去衡量，就像数学中分母为零的情况下一般认为是没有意义的。不过，在大质量恒星形成黑洞的时候是有一定的初始质量与体积的，奥本海默极限，根据这个极限计算出黑洞的密度极限约为每立方米上亿亿吨，是即地球密度的几千万亿倍。补充一点，关于人造物质的最高密度，是在大型强子对撞机中让铅原子核以接近光速对撞，产生的一种新物质形态—夸克-胶子等离子体，这种夸克和胶子构成的致密流体密度高达10^17千克/立方米，这比前面提到的金属锇的密度还要高1万亿倍，甚至比中子星的密度还要高。一些科学家认为这种物质在宇宙诞生之初曾经大量存在。