高一数学（高一数学重点知识归纳）

本文目录一览：

• 1、高一数学学的什么内容?

• 2、高一数学到底学什么

• 3、高一数学基础知识点

高一数学学的什么内容?

高一数学内容有《集合》、《函数》、《三角函数》、《向量》。

根据地区不同，有些地方是学习必修一和必修二，必修二的主要内容是《立体几何》，简单的《解析几何》。有些地方是学习必修一和必修四，必修四的主要内容是《三角函数》、《向量》。必修一是一定要学的，包括《集合》、《函数》。

高一数学怎么学

首先，在课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的；其次，要提高数学能力，堂上通过老师的教学，理解所学内容在教材中的地位，弄清与前后知识的联系等，只有把握住教材，才能掌握学习的主动。

再次，要求在数学学习中一定要有节奏，这样久而久之，思维的敏捷性和数学能力会逐步提高；最后，要沉淀下来，有价值的问题要及时抓住，遗留问题要有针对性地补，注重实效。

高一数学到底学什么

相比初中数学，高中数学在课程难度及课程节奏上都有了大幅度的提升，高一就数学一科就有四本书，知识内容远远多于初中时期，接下来我为大家整理了高一数学学习的内容，一起来看看吧!

高一数学到底学什么

一.高一数学课程三大特点

1.内容多更多且抽象难懂

高一目前共有必修1,2，3，4四本书，需要在高一这一年学完，但目前各地的学校上课的顺序有所不同，有些学校第一学期学必修1,4，也有一些第一学期学必修1,2。

高一数学是在初中函数的内容上进行延伸拓展学习，但高中数学知识广、难度大，较抽象，主要表现在课本内容并不是太难，大家预习基本都没有问题，关键是课后各类资料的题目和考试内容都会在课本基础上进行延伸，所以单纯会做课本的例题和练习题，面对考试任然无从下手。

2.课堂老师讲的竟和考的不一样了

高中教师在处理高中教材时没有充裕的时间去反复强调教材内容，基本都会做大量的扩充，单纯"依样画葫芦"很难学好高中数学，必须要掌握"举一反三"的能力，有一段比喻能够非常形象的说明初高中学习的差异：在初中课堂上,老师一节课教你和面,作业和面; 一节课教你擀皮，作业擀皮; 直到教会你包饺子，考试就考包饺子。 上了高中，老师一节课教会你包饺子，作业是回家蒸包子，而考试是烙馅饼!因此要想学好高中数学，同学们应该及早转变学习观念，提高认识和改进学法。

3.题目数量庞大类型繁多

高中数学的题目数量非常庞大，而且各类新的题目会不断涌现，要想做完高中数学题目或者通过刷题考高分对于大多数学生而言基本很难实现，所以这就需要在平时做题中要进行选择，选择的依据就是课本和高考这两条主线，毕竟我们的最终目标是要应对三年后的高考，如果高一的学习中忽视高考，不向高考这个大目标靠近，即使高一学习成绩可以，到高三就会慢慢掉队。其实我们身边有很多同学，高一高二学的都不错，但到高三加上各类复读的学生，很多人的成绩马上掉队，由原来的好学生变成了中等甚至学习薄弱的学生。

二.突破高一学习需要什么方法

1.高一数学在高考中的地位

高一数学在学习过程中不光是要完成高一的学习任务，而且还要面向高考拓展，高一的数学内容在高考中基本占据一半左右，高一阶段的学习内容是整个高中数学的基础和核心，也是高中数学思维养成的关键性时期，所以要在学习中借鉴别人的借鉴少走弯路。

可以参考：高一学习中的七大误区和不良习惯

2.重视课本，以课本为主线适当拓展

课本是预习、做题、复习最重要的资料。课本中的例题、练习题，是我们复习的向导。但是这并不意味着我们能听懂老师讲课，会做课本的练习题目就能学好高一数学，能够考高分。

3.梳理出考试必考的核心题型

高中数学的题目多，变化广，但基本的题型就那些。所以，一定要精做题目，熟悉各种题型，不能背题，而是应该明白每道题的每个步骤为什么是这么做的，要掌握思考方法，知其所以然比知其然更加的重要，这样才能在考试中以不变应万变，应对各类陌生的题目。

4.笔记的正确做法

做笔记不是只是抄老师黑板上留下的，也不是百分百的把老师上课写的抄下来，而是必须简单扼要的速记，记下最重要的步骤与过程，最核心的就是思考方法，遇到陌生的题目怎样应用学过的内容思考，要掌握一般的解题思考套路和模式。

5.错题的处理思路

错题是学习中不可避免的，基本可以分为两类：第一类不会思考或无从下手导致的错误，第二类：会思考但解题过程中书写，粗心，运算不熟练或方法不得当等导致解题出现错误。

樊瑞军(微信sibujieti)认为：针对不同的错误要分别进行归纳，比如不会思考的题目，根源一般有五个：一是题目中对应的课本内容没有掌握到位，二是题目中的核心信息没有办法联系到对应的方法，三是题目中的各类式子的处理方法，运算方法没有掌握，导致无从下手，四是题目中的图形处理，五是题目中隐含的信息没有挖掘出来导致缺少条件无法求解。

所以错题必须要按照章节，错误原因合理的选择和分类，不可盲目摘抄，堆积，同时对于做错多次的错题，可以不断的做上记号，以标明易错程度

6.掌握出题的目的和要点

高一数学的题目虽然数量众多，但每一个题目都是对某个知识点以及公式定理图形等不同侧面的考察，樊瑞军(学习咨询微信sibujieti)建议要通过做题，掌握知识点公式定理图形在试题中的不同呈现方式，不同方向和侧重点，进而在平时的学习中有意识的关注和重视这些层面，在此特别提醒在学习中不能不做题但也不能以题攻题

7.让教材和试卷题目角色互换

北京市十三中的高考状元冯平平同学说，她的成绩一直很稳定，但拔不了尖。直至有一天她忽然想到把试卷和教材来个角色互换，具体做法如下：

第一步，把试卷依照教材的顺序清理好，并编上序号。因为试卷基本都是按教材走的，清理起来并不费劲。

第二步，在试卷的开始处写上一段“导语”。主要内容有：一是此试卷考什么，二是与考试有关的知识要点。

第三步，在试卷结尾处，写上一段“小结”，总结自己考试情况，写出自己在知识上的缺陷。

将这些试卷装订起来，反复阅读，实在比看教材过瘾。

再说教材与试卷的“角色互换”，具体做法如下：

第一步，认真阅读教材。

第二步，阅读一段，就用若干问题以考题形式总结出来。

第三步，将问题和参考答案写在一个本上，至此，教材试卷化工作就完成了。

教材上每一节或每一章往往也有思考题，但教材试卷化时，要比教材更细，可以一小段就出一道题。

高一数学基础知识点

学习适合自己的 学习 方法 ，重视每一门学科，关注社会和时代的发展，并且坚持不懈，才能给自己的终身发展奠定坚持的基础，创造成功的机会。学习真的可以成就我们的人生，也确实可以致富。下面是我给大家带来的 高一数学 基础知识点，希望大家能够喜欢!

高一数学基础知识点1

立体几何初步

柱、锥、台、球的结构特征

棱柱

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底 面相 似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

棱台

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

圆柱

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

圆锥

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

圆台

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

球体

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

NO.2空间几何体的三视图

定义三视图

定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

NO.3空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法

斜二测画法特点

①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

直线与方程

直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α180°

直线的斜率

定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

过两点的直线的斜率公式：

(注意下面四点)

(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;

(2)k与P1、P2的顺序无关;

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

幂函数

定义

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

性质

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能，即对于x0和x0的所有实数，q不能是偶数;

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

指数函数

指数函数

(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3)函数图形都是下凹的。

(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。

(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。

(7)函数总是通过(0，1)这点。

(8)显然指数函数无界。

奇偶性

定义

一般地，对于函数f(x)

(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

高一数学基础知识点2

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的 篮球 队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：XKb1.Com

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集：N_或N+

整数集：Z

有理数集：Q

实数集：R

1)列举法：{a,b,c……}

2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-32},{x|x-32}

3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn图:

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”

即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果A?B,B?C,那么A?C

④如果A?B同时B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4.子集个数：

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集

三、集合的运算

运算类型交集并集补集

定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).

设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

记作，即

CSA=

AA=A

AΦ=Φ

AB=BA

ABA

ABB

AA=A

AΦ=A

AB=BA

ABA

ABB

(CuA)(CuB)

=Cu(AB)

(CuA)(CuB)

=Cu(AB)

A(CuA)=U

A(CuA)=Φ.

高一数学基础知识点3

易错点1：遗忘空集致误

由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?时也满足B?A.解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况.

易错点2：忽视集合元素的三性致误

集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求.

易错点3：混淆命题的否定与否命题

命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论.

易错点4：充分条件、必要条件颠倒致误

对于两个条件A，B，如果A?B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;

如果B?A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;

如果A?B，则A，B互为充分必要条件.解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断.

易错点5：“或”“且”“非”理解不准致误

命题p∨q真?p真或q真，命题p∨q假?p假且q假(概括为一真即真);

命题p∧q真?p真且q真，命题p∧q假?p假或q假(概括为一假即假);

绨p真?p假，绨p假?p真(概括为一真一假).求参数取值范围的题目，也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解，通过集合的运算求解.

易错点6：函数的单调区间理解不准致误

在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法.对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可.

易错点7：判断函数的奇偶性忽略定义域致误

判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数.

易错点8：函数零点定理使用不当致误

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，但f(a)f(b)0时，不能否定函数y=f(x)在(a，b)内有零点.函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题.

易错点9：导数的几何意义不明致误

函数在一点处的导数值是函数图像在该点处的切线的斜率.但在许多问题中，往往是要解决过函数图像外的一点向函数图像上引切线的问题，解决这类问题的基本思想是设出切点坐标，根据导数的几何意义写出切线方程.然后根据题目中给出的其他条件列方程(组)求解.因此解题中要分清是“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”.

易错点10：导数与极值关系不清致误

f(x0)=0只是可导函数f(x)在x0处取得极值的必要条件，即必须有这个条件，但只有这个条件还不够，还要考虑是否满足f′(x)在x0两侧异号.另外，已知极值点求参数时要进行检验.

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