ca133（cA1339）

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• 1、整数a.b.c,并且ab+bc+ca=133,则这个三角形的周长是多少?

整数a.b.c,并且ab+bc+ca=133,则这个三角形的周长是多少?

1、我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”，它与海伦公式基本一样。

2、因此 ab=10c+25=10(a+b)+25 ，分解得 (a-10)(b-10)=125 ，由于 a、b 均为整数，且 13ab ，则由 125=5*25 得 a-10=5 ，b-10=25 ，解得 a=15 ，b=35 ，代入可得 c=45 。

3、∴DC=x，AB=2x；∵BD将三角形ABC的周长分为12和15两部分；∴AB+AD=2x+x=15或者AB+AD=2x+x=12；解方程式可以得出x=5或者x=4。（2）当x=5时：AB=10，AC=10，BC=7。